С1.докажите, что функция f(x)=x^3-cosx+7, является первообразной для функции f(x)=3x^2+sinx. 2.для функции f(x)=2(x+1 а) найдите общий вид первообразных б) напишите первообразную, график которой проходит через точку а(-2; -3)

Вот ответ к первому:  

А) 4cos a/2*cos b/2*cos y/2 = sin a + sin b + sin y 4cos  α/2*cos  β/2*cosγ/2 =  2(cos(α+β)/2 +cos(α-β)/2)*cosγ/2 = 2cos(α+β)/2*cosγ/2  +2cosγ/2  *cos(α-β)/2= cos(α+β+γ)/2  +cos(α+β-γ) /2+cos(α+γ-β)/2  +cos(γ+β-α) /2 =cosπ/2  +cos(α+β+γ -2γ)/2+cos(α+β+γ-2β)/2  +cos(β+γ+α-2α)/2= cos(π -2γ)/2+cos(π-2β)/2  +cos(π-α)/2= cos(π/2 -γ)+cos(π/2-β)  +cos(π/2-α) = sinα +sinβ+sinγ. б)  4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) = sin  α  + sin  β  - sin  γ sin  α  + sin  β  - sinγ =2sin((α+c)/2)*cos((α-β)/2) -sin(π-(α+ β))=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin(α+ β)=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin2*((α+ β)/2)=2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -2sin((α+β)/2)*cos((α +β)/2) =2sin((α+β)/2)*(cos((α-β)/2) -cos((α +β)/2)  )=2sin((π-γ)/2) *(-2sin(α/2)*sin(-β/2) =2sin(π/2-γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2)= 2cos(γ/2)  *2sin(α/2)*sin(β/2) =4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2)  .

Нужно, в каких точках графика функции    f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.решение: острый угол это угол меньше 90 градусовтангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0-6x²+4x+2 ≥ 0  3x² -2x -1 ≤ 0разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0d =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) =  6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0решим методом интерваловзначения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3          x2 = 1на числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки    +            -                  +        -1/3           1 поэтому неравенство имеет решение для всех значенийх принадлежащих [1/3; 1]ответ: [1/3; 1]