При якому значенні a рівняння 5x^2-10x+a=0 має єдиний корінь?

Відповідь: 5рівняння має єдиний корінь, якщо його дискримінант дорівнює 0.5х²-10х+а=0d=b²-4ac=(-10)²-4×5a=100-20a100-20a=0, 20a=100, a=5

функций y = kx+l    и    y = x²+bx+c    пересекаются в точках  а(-4; 4) и в(-6; 10).

функция f(x) = kx+l    -  линейная,  она  по условию проходит через а и в  =>

 

а(-4; 4)      ∈  f(x)  =>   { 4 = - 4k+l      =>       l = 4 + 4k    (подставим во второе уравнение)

в(-6; 10)  ∈  f(x)  =>   { 10 = - 6k+l    =>   10 = - 6k + 4 + 4k

                                                                                                              10  - 4 = - 2k

                                                                                                            10  - 4 = - 2k

                                                                                                                - 2k = 6

                                                                                                                k = - 3

тогда l =  4 + 4*(-3 ) =  4 - 12 = -8

итак уравнение  линейной ф-ции:   y = - 3x - 8

найдем уравнение квадратичной ф-ции:

  а(-4; 4)      ∈  f(x)  =>       {4 = ( -4)²+b*( -4)+c       =>       { 4  = 16 - 4b + c

  в(-6; 10)  ∈  f(x)  =>       {10 = ( -6)²+b*( -6)+c      =>     {10 = 36 - 6b + c    (вычтем из второго уравнения  первое)

 

=>       6 = 20 - 2b  =>   2b = 14    =>         b = 7

тогда  4  = 16 - 4*7 + c    =>       c = 16

 

итак уравнение  квадратичной ф-ции:     y = x²+7x+16

ответ:   b = 7,      c = 16,        k = - 3,          l =  -8.

 

скорость 1 = а км/ч скорость 2 = b км/ч время пути каждого до встречи = х ч общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч система из 3х уравн-й: (a+b)x=15; a(x+1/3)=15; b(x+3/4)=15 складываем 2ое с 3им: (a+b)x+a/3+3b/4=15+15 => a/3 + 3b/4 = 15 отсюда выражаем a=(180-9b)/4 из 1го уравн-я: x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем: x=(60-3b)/4b так мы выразили а и х через b подставляем их во 2ое уравн-е: (180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15 далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, и получаем : 45b^2-3240b+32400=0 b^2-72b+720=0 d=36^2-720=576 b=36+-24 b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) = bx=12/2=6 км ответ: 6 км