Укажите координаты вершины параболы y=x^2+4x-12

Выделяем полный квадрат: x^2+4x-12=(x^2+4x+4)-4-12=(x+2)^2-16 1-й способ эта парабола получается из параболы y=x^2 смещением на 2 единицы влево и на 16 вниз. x0=-2; y0=-16 - координаты вершины параболы 2-й способ x0=-b/2a=(-4)/2=-2 y0=(-2)^2+4*(-2)-12=4-8-12=-16

1) тут две особые точки, в которых модули равны 0: x = -2 и x = 0. при x < -2 будет |x+2| = -x-2; |x| = -x -x - 2 - x(-x) < = 0 x^2 - x - 2 < = 0 (x + 1)(x - 2) < = 0 решение неравенства: x ∈ [-1; 2] но по условию x < -2, поэтому на этом промежутке решений нет. при x ∈ [-2; 0) будет |x+2| = x+2; |x| = -x x + 2 - x(-x) < = 0 x^2 + x + 2 < = 0 выделим полный квадрат x^2 + 2*x*1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 < = 0 (x + 1/2)^2 + 7/4 < = 0 сумма двух неотрицательных чисел не может быть не положительной. на этом промежутке решений тоже нет. при x > = 0 будет |x+2| = x+2; |x| = x x + 2 - x*x < = 0 -x^2 + x + 2 < = 0 поменяем знаки в левой части, тогда поменяется и знак неравенства. x^2 - x - 2 > = 0 (x + 1)(x - 2) > = 0 решение неравенства: x ∈ (-oo; -1] u [2; +oo) но по условию x > = 0 ответ: x ∈ [2; +oo) 2) 3x - |x+10| - |2-x| < = -6 тут тоже две особые точки: x = -1 и x = 2 при x < -10 будет |x+10| = -x-10; |2-x| = 2-x 3x - (-x - 10) - (2 - x) < = -6 3x + x + 10 - 2 + x + 6 < = 0 5x + 14 < = 0 x < = -14/5 = -2 4/5 но по условию x < -10 решение: x < -10 при x ∈ [-10; 2) будет |x+10| = x +10; |2-x| = 2-x 3x - (x+10) - (2-x) < = -6 3x - x - 10 - 2 + x + 6 < = 0 3x - 6 < = 0 x < = 6/3 = 2 но по условию x ∈ [-10; 2) решение: x ∈ [-10; 2) при x > = 2 будет |x+10| = x+10; |2-x| = x-2 3x - (x+10) - (x-2) < = -6 3x - x - 10 - x + 2 + 6 < = 0 x - 2 < = 0 x < = 2 но по условию x > = 2 решение: x = 2. ответ: x ∈ (-oo; 2] 3) 25x^2 - 4|8-5x| < = 80x - 64 здесь одна особая точка x = 5/8. при  x < 5/8 будет |8-5x| = 8-5x 25x^2 - 4(8-5x) < = 80x - 64 25x^2 - 32 + 20x - 80x + 64 < = 0 25x^2 - 60x + 32 < = 0 d/4 = 30^2 - 25*32 = 900 - 800 = 100 = 10^2 x1 = (30 - 10)/25 = 20/25 = 4/5 x2 = (30 + 10)/25 = 40/25 = 8/5 (5x - 4)(5x - 8) < = 0 x ∈ [4/5; 8/5] по условию x < 8/5 решение: x ∈ [4/5; 8/5) при x > = 8/5 будет |8-5x| = 5x-8 25x^2 - 4(5x-8) < = 80x - 64 25x^2 - 20x + 32 - 80x + 64 < = 0 25x^2 - 100x + 96 < = 0 d/4 = 50^2 - 25*96 = 2500 - 2400 = 100 = 10^2 x1 = (50 - 10)/25 = 40/25 = 8/5 x2 = (50 + 10)/25 = 60/25 = 12/5 x ∈ [8/5; 12/5] по условию x > = 8/5 решение: x ∈ [8/5; 12/5] ответ: x ∈ [4/5; 12/5]

у = 5-х и у = 4/х

5-х > 4/x

5x-x² > 4      x≠0, x> 0                           

-x²+5x-4> 0                                                         

x²-5x+4 < 0                                                         

x²-5x+4 = 0                                                     

d= 25-16 = 9

x(1) = (5+3)/2 = 4

x(2) =(5-3) / 2 = 1

                    /////////////

> x

                  1                        4

x∈(1; 4)