Представьте в виде произведения многочленов: 1)(a+1)(a++1)(a-2)-a-1 2)x^2y^2-z^2t^2+x^2z^2-y^2t^2 3)(x+2y)^2-9y^2

1)(a+1)(a++1)(a-2)-a-1  = а²+2а+а+2-(а²-2а+а-2)-а-1  =  а²+2а+а+2-а²+2а-а+2-а-1  = 2а+2а-а+2+2-1=3а+3=3·(а+1) 2)x²y²-z²t²+x²z²-y²t²=x²y²+x²z²-z²t²-y²t²=x²(y²+z²)-t²(z²+y²)=(х²-t²)·(y²+z²)

1)

раскрываем модуль и получаем два уравнения:

y₁=x²-6x+1-2x-1=x²-8x

y₁`=(x²-8x)`=2x-8=0

2x-8=0   |÷2

x-4=0

x=4     ⇒

y=|4²-6*4+1|-2*4-1=|16-24+1|-8-1=|-7|-9=7-9=-2.       ⇒

(4; -2)

y₂=-(x²-6x+1)-2x-1=-x²+6x-1-2x-1=-x²+4x-2

y₂`=(-x²+4x-2)`=-2x+4=0

-2x+4=0 |÷(-2)

x-2=0

x=2   ⇒

y=|2²-6*2+1|-2*2-1=|4-12+1|-2*2-1=|-7|-4-1=7-5=2.       ⇒

(2; 2).

2)

√(2x²-8x+6)+√(4x-x²-3)< x-1

√(2*(x²-4x+3))+√²-4x+3))< x-1

пусть x²-4x+3=t       ⇒

√(2t)+√(-t)< x-1

одз:

x-1> 0       x> 1.

2t≥0   |÷2       t≥0

-t≥0   |×(-1)     t≤0         ⇒   t=x²-4x+3=0

x²-4x+3=0       d=4         √d=2

x₁=3         x₂=1 ∉одз

ответ: x=3.

cost = 24/25

sint = ± √( 1 - cos²x ) = ±√(1 - 576/625) = ± 7/25

1 + tg²t = 1/cos²t    ⇒     tg²t = 1/cos²t - 1 = 625/576 - 1 = 49/576  ,

                                      tgt = ± 7/24

или    tgt = sint/cost = ± 24/7

ctgt = 1/tgt = ± 24/7

Если по условию задано, что угол находится в 1 четверти, то есть  

0  < t < П/2 , то все тригон. ф-ции в 1 четверти положительны, тогда

cost = 24/25

sint = +√( 1 - cos²x ) = √(1 - 576/625) =  7/25

1 + tg²t = 1/cos²t    ⇒     tg²t = 1/cos²t - 1 = 625/576 - 1 = 49/576  ,

                                      tgt =  7/24

или    tgt = sint/cost = 24/7

ctgt = 1/tgt =  24/7