При каких значениях х трёхчлен х²-11х+31 принимает значение равное 1

решив уравнение , в котором (причём – переменные (числа) исходного уравнения), мы
можем выйти на решение исходного уравнения:

, где

учитывая, что , получаем:

[tex]\displaystyle
x=\sqrt[3]{-qб\sqrt{q^2+p^3}}-\frac{p}{\sqrt[3]{-qб\sqrt{q^2+p^3}}}-\frac{b}{a}[/tex]

а так,

1) 2sinxcosx = 6

sin2x = 6

решений нет, так как   - 1 ≤ sinx ≤ 1

[tex]2)4sinxcosx=\sqrt{3}\\\\2sin2x=\sqrt{3}\\\\sin2x=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\2x=(-1)^{n}arcsin\frac{\sqrt{3} }{2} +\pi n,n\in z\\\\2x=(-1)^{n}\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n
}{2},n\in z[/tex]

3) 5tg²x - 4tgx - 1 = 0

сделаем замену : tgx = m

5m² - 4m - 1 = 0

d = (-4)² - 4 * 5 * (- 1) = 16 + 20 = 36 = 6²

[tex]m_{1}=\frac{4+6}{10}=1\\\\m_{2}=\frac{4-6}{10}=- 0,2\\\\tgx=1\\\\x=arctg1+\pi n,n\in z\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n,n\in
z\\\\tgx=-0,2\\\\x=arctg(-0,2)+\pi n,n\in z\\\\x=-arctg0,2+\pi n,n\in z[/tex]