Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 минут и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. какова была скорость поезда по расписанию?

решение: 16 мин=16\60 час

1) 80: 16*60=300 км\час -скорость поезда на перегоне

2) 300-10=290  -скорость позда по расписанию

отвте: 290 км\час

 

Пусть пятёрок было p, четвёрок - c, троек - t, двоек - d штук. тогда по условию: 5p + 4c + 3t + 2d = 93   (1) p + c + t + d = 30           (2) c = 10a                           (3) p = 2b                           (4) c > t > p                         (5) вычтем (2) из (1) два раза: 3p + 2c + t = 33. согласно (3) c = 0 или 10. c = 0 противоречит (5), значит, c = 10. 3p + 20 + t = 33 3p + t = 13. p - чётное (0 или 2, больше быть не может). p = 0, тогда t = 13 (что противоречит (5)) p = 2, тогда t = 7. из (2) d = 30 - p - c - t = 30 - 2 - 10 - 7 = 11. ответ: 11 двоек, 7 троек, 10 четвёрок, 2 пятёрки. 7) первый фермер хочет получить 5 * 990 + 6 * 970 =  10770 зедов, второй - 6 * 980 + 7 * 980 =  12740. назначим цену за ячмень х, за рожь - у. тогда перекупщик отдаст первому фермеру 5х + 6у = 10770, второму - 6х + 7у =  12740. вычтем из второго уравнения первое: х + у =  1970. вычтем новое уравнение из первого 5 раз: у =  920, у = 1970 - 920 = 1050. ответ: 1050 за ячмень и 920 за рожь. 8) предположим, что мы не можем сделать этого.  разделим мысленно все карандаши на множества по признаку цвета: "множество 1 цвета", "множество 2 цвета", в коробке есть как минимум два разных размера карандашей. если оба этих размера в разных множествах, то мы нашли искомые карандаши. значит, оба этих размера ("а" и "б")  лежат в одном множестве. но в остальных  множествах карандаши тогда  имеют размер, отличный от "а" и "б" (размер "в"). но тогда мы возьмём карандаш размера "а" из множества, где этот размер лежит с "б", а "в" - из другого. получили противоречие, и карандаши так достать возможно. 9) занумеруем все дни от 1 января до 31 декабря   числами от 1 до 365 (до 366 для високосного). тогда 13 число встретится в 13 день, в 44 (13 + 31 - январь), в 72 (44 + 28 - февраль), 103, 133, 164, 194, 225, 286, 316, 347 день (в високосном все числа после 44 на 1 больше). чтобы эти числа приходились на один день недели, нужно, чтобы их остатки от деления на 7 были равны (запись a = b (mod m) значит, что a и b имеют одинаковые остатки при делении на m): 13 = 6 (mod 7) 44 = 2 (mod 7) 72 = 2 (mod 7) 3 для високосного 103 = 5 (mod 7) 6   для високосного 133 = 0 (mod 7) 1   для високосного 164 = 3 (mod 7) 4   для високосного 194 = 5 (mod 7) 6   для високосного 225 = 1 (mod 7) 2   для високосного 286 = 6 (mod 7) 0   для високосного 316 = 1 (mod 7) 2   для високосного 347 = 4 (mod 7) 5   для високосноговидим, что никакие остатки не повторяются более трёх раз, поэтому во всяком году случается не больше трёх понедельников 13-го числа. пример: таким будет, например, 2020 год, когда на понедельник выпадет 13 число в январе, апреле и июле. 10) пусть цена закупленного товара была р, тогда одна четверть продавалась за 1,4р, три четверти  - за ср: 1 / 4 * 1,4р + 3 / 4 * ср = 1 *  1,2р 1,4 / 4 + 3с / 4 = 6 / 5 с = 3,4 / 3 = 17 / 15. т.е. три четверти можно продавать по цене 17 / 15 р, тогда прибыль составит 20%. если принять 1,4 р за 100% цены, то 17 / 15 * р   соответствуют х%, где 100 - х - искомое число процентов. решим пропорцию: х = 17000 / (14 * 15) ~ 80,95 тогда снижение равно 100 - 80,95 = 19,05 = 19,1%.

500     два уравнения получается :     100+х=у

                                                                                                                                                                          0.03у=18

х-грамм воды,у-грамм получится,х-надо найти,

у=600(из 2 уравнения),подставляешь в первое получаешь х=500