Решите уравнение lg(x-1)+lg(x+1)=lg(9x+9)

Lg(x-1)*(x+1)=lg(9x+9) x²-1=9x+9 x²-9x-10=0 д=81+4*10=121=11² x₁=(9+11)/2=10 x₂=(9-11)/2=-1

пусть за х ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за 2х ч вторая труба заполнит весь бассейн

если 1 - это объем всего бассейна, то

1/х - часть объема, который первая труба заполняет за 1 час (т.е. производительность первой трубы)

1/(2х) - производительность второй трубы

1/4 - совместная производительность двух труб, работающих одновременно.

уравнение.

одз:   х ≠ 0

за 24 ч первая труба заполнит весь бассейн, тогда

за2·24 = 48   ч вторая труба заполнит весь бассейн

ответ: 24ч;   48ч

x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π

1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 - x^2)

r cos(a) > 0 - выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2

r sin(a) > 0 - выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π

0 < r sin(a) < √(4 - x^2)

0 < r^2 sin^2(a) < 4 - r^2 cos^2(a)

0 < r^2 < 4 : r < 2 - необходимо и достаточно

0 < r cos(a) < 2 - достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)

т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2

2. область интегрирования такая же,