Из пункта а в пункт в расстояние между которыми 110 км, велосипедист планировал добраться за определенное время. проехав 50 км, он сделал незапланированную остановку на 15 минут, а затем, увеличив скорость на 8 км/ч, продолжил движение и прибыл в пункт в вовремя. определите скорость велосипедиста (в км/ч) после остановки

50/х+60/(х+8)+0,25=110/х

решаем уравнение, затем к полученному х прибавляем 8. это и будет ответом. 

А) 2cos2x + 4cos(π/2 - x) + 1 = 0 2 - 4sin²x + 4sinx + 1 = 0 -4sin²x + 4sinx + 3 = 0 4sin²x - 4sinx - 3 = 0 пусть t = sinx, t  ∈ [-1; 1] 4t² - 4t - 3 = 0 d = 16 + 3·4·4 = 16 + 16·3 = 64 = 8² t₁ = (4 + 8)/8 = 3/2 - посторонний корень t₂ = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2 обратная замена: sinx = -1/2 x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 +  πn, n  ∈ z б) 0  ≤ (-1)ⁿ⁺¹π/6 +  πn  ≤ 3π/2, n  ∈ z 0  ≤ (-1)ⁿ⁺¹ + 6n  ≤ 9, n  ∈ z сюда подходит только n = 1: x =  π/6 +  π = 7π/6 ответ: а) x = (-1)ⁿ⁺¹π/6 +  πn, n  ∈ z; б) x₁ = 7π/6.

Не могло. заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу. простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. существует только один способ получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.