Выясните, при каких целых значениях a, где a< 10, уравнение (x+a-2)²+(x-a+2)²=2a²-8 имеет целые корни. найдите эти корни. (x+a-2)²+(x-(a-2))²=2a²-8 ; x² +2x(a-2) +(a-2)²+ x² -2x(a-2) +(a-2)² = 2a²-8 ; 2(x² +(a-2)²) =2(a²-4) ; x² +a²-4a+4 = a²-4 ; x² =4( a -2) * * * имеет решения, если a -2 ≥0 2 ≤ a < 10 ; x ² =4( a -2)x = ±2√(a -2) ; целые корни получаются при a ∈{ 2; 3; 6 }. x ∈ { 0; ±2; ±4 } . (a ; x): (2; 0) ,(3 ; -2) ; (3; 2) ; (6; -4) ; (6 ; 4).
Ligacom
02.07.2020
Удобнее всего решать эту , используя единицы измерения скорости – км/мин. а в конце все полученные результаты перевести в км/ч. пусть скорость медленного гонщика составляет км/мин. раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). а значит, их относительная скорость удаления составляет: км/мин. из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: км/мин. сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда: поскольку так, как это скорость, направленная в заданную сторону (вперёд), то: это и есть скорость второго (медленного) гонщика. осталось только перевести её в км/ч: 15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час. о т в е т : 150 км.