Найдите абсциссу точки касания, если касательная к графику функции f(x)= -x-3+5*ln(3x+2) параллельна прямой y=14x-20 , решить

F(x)= -x-3+5*ln(3x+2)f'(x)= -1+5/(3x+2)*(3x+2)'  =    -1+15/(3x+2) -1+15/(3x+2)  =  14 15/(3x+2)=15 1/(3x+2)=1 3x+2=1, (3x+2≠0) x=-1/3. отв: x=-1/3

Обозначим стороны треугольника за x гипотенузу возьмем за x один катет будет равен x-6 а другой x-3 (исходя из  условия) теперь при данных обозначений напишем теорему пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) (x-6)² + (x-3)² = x² раскрываем скобки по формуле разность квадратов и все переносим за знак равно x² - 12x + 36 + x² - 6x + 9 - x² = 0 считаем и получаем квадратное уравнение x² - 18x + 45=0 так как уравнение можем найти корни по теореме виета  x1+x2=18     x1=15 x1*x2=45       x2=3 x1 и есть гипотенуза, так как x2 слишком мало и не подойдет под условие можно выполнить проверку если гипотенуза 15, то катеты 12 и 9 по теореме пифагора 12²+9²=144+81=225 мы получили гипотенузу в квадрате √225 = 15

Каждый корень данного уравнения является корнем одного из квадратных трёхчленов   ±  p1   ±  p2   ±  p3   с некоторым набором знаков. таких наборов 8, и все они действительно квадратные трёхчлены, так как коэффициент при  x2   нечётен. однако двум противоположным наборам знаков соответствуют квадратные уравнения, имеющие одни и те же корни. значит, все решения уравнения  |p1(x)| + |p2(x)| = |p3(x )|  содержатся среди корней четырёх квадратных уравнений. следовательно, их не более восьми.