Дана функция f(x)=x^3+6x^2-15x+a. найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 2] равно 8.

F(x)=x^3+6x^2-15x+a f([-2; 2])max=8 f'(x)=3x^2+12x-15 3x^2+12x-15=0 x=-5, x=1 x=-5 по любому зайдет за рамки отрезка. так что делаем акцент на x=1 1+6-15+a=8 a=16 стоит заметить что функция f(x) уменьшается от x=-5  до x=1 а далее начинает расти. так что наш ответ единственный.

План наших действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение 3) смотрим какие корни попадут в указанный промежуток 4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка 5) пишем ответ начали? 1) y' = 9/(x +5) -9 2) 9/(x + 5) -9 = 0     (9 -9x -45)/(х +5)  = 0 -9х - 36 = 0,  ⇒ -9х = 36,⇒ х = - 4 х +5 ≠ 0 3) -4 входит в указанный промежуток 4) а) х = - 4 у = 9ln(-4+5) -9*(-4) +13 = 0 +36 +13 = 49=max       б) х = - 4,5 y = 9ln(-4,5 +5) - 9*(- 4,5) +13 = -9ln2 + 40,5 +13 = 53,5 -9ln2≈47,29       в) х = 0 y = 9ln5 - 0 +13   = 13 - 9ln5

2x-3y=5     |×2         4x-6y=10 x-6y=-2                         x-6y=-2       вычитаем из первого уравнения второе:   3x=12   x=4   4-6y=-2   6y=6   y=1                                           (4; 1)   ⇒   точка пересечения   прямых находится в первой четверти.