Найти границу выражения a+b, a-b, a*b 2, 1

2,1< a< 2,5-1,3< b< - 0,9 0,8< a+b< 1,6 2,1< a< 2,50,9< -b< 1,3 3< a-b< 3,8 2,1< a< 2,5-1,3< b< - 0,9 -2,73< ab< -2,25

Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1 f(1)=a+b+c> 0 по условию. (1) т.к. функция не имеет корней, то f(x)> 0 либо f(x)< 0 для всех х. учитывая (1) имеем f(x)> 0 для все х.   a> 0 b^2-4ac< 0   b^2> 0 значит и ac> 0. т.е. a и с имеют одинаковые знаки.   c> 0 a+b+c> 0 4ac-b^2> 0 сложим неравенства a+b+c+4ac-b^2> 0 c(1+4a)> b^2-a-b c> (b^2-b-a)/(1+4a) положим a=const   тогда числитель минимален при в=1/2 и равен   -1/4-a=-(1+4a)/4 c> -1/4. выше мы выяснил и что c> 0. нас интересует целое значение ближайшее с=1. ответ с=1 пример   a=1   c=1   b=1 a+b+c=3> 0     b^2-4ac=-3< 0

{(1/9)^[(4-x²)/2]≥27⇒3^(x²-4)≥27⇒x²-4≥3⇒x²-7≥0⇒x≤-√7 u x≥√7 {log(x+2)(2x²+x)> 0   (2) решаем 2 неравенство одз {x+2> 0⇒x> -2 {x+2≠1⇒x≠-1 {2x²+x> 0⇒x(2x+1)> 0⇒x< -0,5 u x> 0 x∈(-2; -1) u (-1; -0,5) u (0; ∞) 1)x∈(-2; -1) основание меньше 1,знак меняется 2x²+x< (x+2)² 2x²+x-x²-4x-4< 0 x²-3x-4< 0 x1+x2=3 u x1*x2=-4⇒x1=-1 u x2=4 -1< x< 4 находим общее решение {x≤-√7 u x≥√7 {-2< x< -1 {-1< x< 4 нет решения 2)x∈(-1; -0,5) u (0; ∞)основание больше 1 x< -1 u x> 4 находим общее {x≤-√7 u x≥√7 {x∈(-1; -0,5) u (0; ∞) {x< -1 u x> 4 x∈(4; ∞)