Разложить на множители (а+ь)^2-5а-5ь а^2-9а+20 х^2-2х-8 8х^5у^8-24х^3у^5-2х^2у^2

(а+b)²-5а-5b=(a+b)²-5(a+b)=(a+b)(a+b-5) а²-9а+20=(a-4)(a-5)4  и  5 -  корни квадратного трехчлена х²-2х-8=(x-4)(x+2)4 и (-2) - корни квадратного трехчлена 8х⁵у⁸-24х³у⁵-2х²у²=2x²y²(4x³y⁵-12xy³-1)

1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) =>   a³+b³+c³=-3ab(-c) => =>   a³+b³+c³=3abc2) обратное утверждение: если  a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. допустим, известны числа a и b. тогда  c ³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. как известно, любое  кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.таким образом, пункт 1 является верным. пункт 2 не  является верным.найдем другие два варианта для c.известно, что в уравнении  c ³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. разложим левую часть  уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). решим уравнение  c ²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: d=+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. если d=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. если d< 0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. а возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2 +i√3(a-b)/2,илиa+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2- i√3(a-b)/2

Перепишем неравенство в следующем виде: чтобы данное неравенство было верно для любых действительных х, необходимо выполнение следующих условий  (график функции f(x) =  bx^2-9bx+5b+1, являющийся параболой должен находиться полностью выше оси ох): 1. коэффициент перед старшим членом больше 0 (тогда ветви параболы будут смотреть вверх) 2. дискриминант   должен быть меньше нуля (парабола не имеет пересечений с осью ox) 1. b > 0 2.  решим неравенство методом интервалов:     +               -                 + ||             0                   4/61 b∈(0; ) (не противоречит условию 1) => ответ:   b∈(0; )