Разложите на множители 1)m^2 - (n-k)^2 2) 100 - (10 - n)^2

1) (m-n+k)(m+n-k) 2)  (10-10+n)(10+10-n) разность квадратов двух выражений  это произведение суммы и разности этих выражений

1. m^2-n^2+2nk-k^2 3. 100-100+20n-n^2=20n-n^2

Записать первые три члена ряда

Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.

Сначала , тогда:  

Затем , тогда:  

Потом , тогда:  

Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:  

Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,

в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.

Пример 2

Записать первые три члена ряда

Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока

Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:

Пример 3

Записать первые три члена ряда

На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом  и . В итоге:

ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: ,  , . Почему? ответ в виде  гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.

Иногда встречается обратное задание

Пример 4

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.

В данном случае:

Для проверки полученный ряд  можно «расписать обратно» в развернутом виде.

А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:

Пример 5

Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда

Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде

Объяснение:sdg

Объяснение:

В)касательная к графику в точке должна:

1)проходить через точку Xo

2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке

Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.

Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути

производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.

Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.

Приступим к расчетам:

F(x) =х^2+1,х0=1

Возьмем производную

F(x)'=2x

тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2

значит k=tg(a)=2

получаем прямую y=2x+b

осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции

найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2

значит прямая должна проходить через точку (1;2)

подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b

2=2*1+b

b=0

значит уравнение касательной y=2x

Г)А теперь повторим все только без обьяснений)

f(x)=х^3-1,х0=2

f(x)'=3x^2

f(Xo)'=2^2*3=12

k=tg(a)=6;=> y=12x+b

f(Xo)=2^3-1=7; =>  (2;7)

подставляем чтобы найти b

7=2*12+b

7=24+b

b=-14

Значит уравнение касательной в точке y=12x-14