Укажите множество значений переменной х , при которых имеет смысл выражение х/(х-4)

смысл вот в чем, надо чтобы знаменатель не обращялся в 0, (на ноль делить нельзя) следовательно: выражение имеет смысл при:

x (принадлежит) (-бесконечности; 4)u(4; +бесконечности)

 

 

 

 

1) sin²β - cos²(α - β) + 2cosα·cosβ·cos(α - β) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - cos(α - β)) = sin²β + cos(α - β)·(2cosα·cosβ - (cosα·cosβ + sinα·sinβ)) = sin²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(cosα·cosβ - sinα·sinβ) = sin²β + cos²α·cos²β - sin²α·sin²β = sin²β·(1 - sin²α) + cos²α·cos²β = sin²β·cos²α + cos²α·cos²β = cos²α·(sin²β + cos²β) = cos²α 2) cos²β + cos²(α - β) - 2cosα·cosβ·cos(α - β) = cos²β + cos(α - β)·(cos(α - β) - 2cosα·cosβ) = cos²β + cos(α - β)·(cosα·cosβ + sinα·sinβ - 2cosα·cosβ) = cos²β + (cosα·cosβ + sinα·sinβ)·(sinα·sinβ - cosα·cosβ) = cos²β + sin²α·sin²β - cos²α·cos²β = cos²β·(1 - cos²α) + sin²α·sin²β = cos²β·sin²α + sin²α·sin²β = sin²α·(sin²β + cos²β) = sin²α

Решение у= - х/ (х²  +  169)находим первую производную функции: y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169) или y ` = (x² - 169)/(x² + 169)² приравниваем ее к нулю: (x² - 169)/(x² + 169)² = 0 x² - 169 = 0 x²  = 169 x₁   = -  13 x₂   = 13 вычисляем значения функции  f(-13) = 1/26 f(13) = - 1/26 ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)² или y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³  вычисляем: y ``(- 13) = - 1/4394 < 0 значит эта точка - максимума функции. y ``(13) = 1/4394 > 0  значит эта точка - минимума функции.