25 ! 7 класс 1. вместо * вставьте знак "+" или "-" так, чтобы равенство было верным: 26*10*21=34 2. в выражении заключите три последних слагаемых в скобки, перед которыми поставьте знак "-". 3. решите уравнение: 2(7-x)=10(x-4)-3(5-x) 4. выражение: (6 x^{2k+3}y^{n-1})^{2}·(0.1x^{k-4}y^{3-n})= 5. преобразуйте в многочлен стандартного вида: (6-4b)(2b+1)=

3. 2(7-x) = 10(x-4)-3(5-x) 14 - 2x = 10x - 40 - 15 + 3x 14 + 40 + 15 = 10x + 3x + 2x 15x = 69 x = 4.6 5. (6-4b)(2b+1) = 12b + 6 - 8b^2 - 4b = -8b^2 + 8b + 6

Доказательство можно провести по индукции. шаг 1. при n = 1 имеем 1 * 2 * 3  = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 - верно. шаг 2. предположим, что данное равенство верно, при n = k, то есть: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k * (k + 1) * (k + 2) = (1 / 4) * k *  (k  +  1) *  (k  +  2) * (k + 3) - верно.  шаг 3. докажем верность равенства для n = k + 1. имеем: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k *  (k  +  1) *  (k  +  2) + (k  +  1) *  (k  +  2)  * (k + 3) =  (1 / 4) *  (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3) * (k + 4). перенесём последнее слагаемое левой части вправо с обратным знаком, а в правой части раскроем скобки последнего множителя (k + 4) почленно перемножив: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k *  (k  +  1) *  (k  +  2)  =  ((1 / 4) *  k * (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3)) + ((1 / 4) * 4 *  (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3)  - (k  +  1) *  (k  +  2)  *  (k + заметим, что в правой части второе слагаемое равно 0, а оставшееся равенство верно по предположению шага 2. доказано.

На тригонометрической окружности есть значения  π/6,  π/2,  π/4 и так далее. пусть  π  ≈ 3, тогда значение  π/6  ≈ 3/6 = 0,5 если также рассмотреть, например  π/3  ≈ 1 то есть можно сказать что точка 0,3 чуть ниже точки  π/6. соответственно значение sin в этой точке будет больше 0, не меньше 1/2 (значение в точке π/6) далее рассмотрим также sin(1,1). π/3  ≈ 1  ⇒ точка 1,1 находит чуть-чуть выше точки  π/3 отсюда можно сказать, что sin(1.1) ≈  √3/2 sin(-1.2) = -sin(1.2) найдём местоположение sin(1.2) π/2  ≈ 3/2 = 1.5 π/3  ≈ 3/3 = 1 то есть sin(1,2) находится между значениями  π/3 и  π/2. sin(1.2) > 0 но так как у нас выражение -sin(1.2), то значение будет меньше 0. итого sin(-1.2) единственный меньше нуля, а значит меньше всех. sin(1.1)  ≈  √3/2 sin(0.3)  ≈ 1/2 или меньше 1/2 <   √3/2  ⇒ sin(0.3) < sin(1.1) ответ: sin(-1.2), sin(0.3), sin(1.1)