Cos2x + sin(в квадрате)x + sinx = 0.25

cos2x=1-2sin^2x

1-2sin^2x +sin^2x +sinx =0.25

-sin^2x+sinx+0.75=0

sinx=t

-t^2+t+0.75=0

d=1+3=4,d> 0

t1=-1; t2=1.5-решений нет

sinx=-1

x=-п/2+2пк, к(принадлежит)z

 

примем

а - 1-й катет прямоугольного треугольника

в - 2-й катет прямоугольного треугольника

с - гипотенуза треугольника, см

тогда

р = а + в + с = 30

в = а+7

а +  а+7 + с = 30

2*а + с = 30-7=23

c=23-2*a

а^2+в^2=c^2

a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0

a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0

-2*a^2+106*a-480=0

решаем при дискриминанта и получаем:

a1=48 см

a2=5 см

из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит т.к один из катетов не может быть больше периметра

тогда

в = 5 + 7 = 12 см

с = р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см

проверим

5^2+12^2=13^2

25 + 144 = 169

169=169

ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

5,2х во 2 степени