Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

X( км/час ) скорость ветра ; ( 120 / ( 45 + x )) + ( 120 / ( 45 - x )) = 6 ; x не равен 45 ; x > 0 ; 120 * ( 45 - x ) + 120 * ( 45 + x ) = 6 * ( 2025 - x ^ 2 ) ; 5400 - 120x + 5400 + 120x = 12150 - 6x^2 ; 10800 = 12150 - 6x^2 ; 6x^2 = 1350 ; x^2 = 225 x1 = 15 ; x2 = - 15 ( не подходит ) ; ответ 15 км/час

Формула n-го члена прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q: cn = c1 * q^(n - 1) сумма первых n членов прогрессии: sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1) c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135 c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81 делим первое равенство на второе: (q + 1)/q = 135/81 = 5/3 1 + 1/q = 5/3 1/q = 5/3 - 1 = 2/3 q = 3/2 подставляем найденное значение: с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81 c1 * 81/32 = 81 c1 = 32 подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n: 32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665 64 * (3/2)^n - 64 = 665 64 * (3/2)^n = 729 (3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6 n = 6

Неравные числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогрессии, если и только если 2b = a + c применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4: 2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4) m^2 + 3m + 4 = 4m + 6 m^2 - m - 2 = 0 по теореме виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2 проверяем:   1) m = -1 m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия 2) m = 2 m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3. ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13