Запишите число 27000 в стандартном виде

стандартный вид числа  — это выражения вида  a, · 10k,  где  a,  b,  c, —  обычные цифры,  причем  a  ≠ 0.  число  k  — целое.

27000 = 2,7 * 10^4

 

будет так: 2,7*10 в 4 степени

Область визначення функції складається зі значень аргументу, при яких функція має значення, тобто з "дозволених" значень х. У цьому випадку область визначення обмежена двома умовами:

1) знаменник дробу не може бути рівним нулю (оскільки ділення на нуль неможливе) - тобто х ≠ 2

2) в дужках під коренем функції має бути додатнє число або нуль, оскільки корінь з від'ємного числа неможливий - тобто 20 + x - x² + 5 ≥ 0

Щоб знайти дозволені значення х, розв'язуємо нерівність:

20 + x - x² + 5 ≥ 0

- x² + x + 25 ≥ 0

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке збігається з лівою частиной нерівності:

x² - x - 25 = 0

D = 1 + 4 * 25 = 101

x₁ = ( -1 + √101 ) / 2 ≈ 5.067

x₂ = ( -1 - √101 ) / 2 ≈ -4.067

Ці значення розділяють вісь х на три інтервали: ( -∞, -4.067 ), ( -4.067, 2 ), ( 2, +∞ ). Всередині першого і третього інтервалів нерівність виконується для будь-якого значення х, тож до області визначення функції належать всі числа, окрім двійки.

Отже, область визначення функції y = √( 20 + x - x² + 5 / ( x - 2 ) складається з усіх чисел, крім 2.

D = ( -∞, 2 ) ∪ ( 2, +∞ ).

Відповідь:

Власна швидкість катера 16 км/год.

Пояснення:

Позначимо власну швидкість катера через Х км/год. Таким чином швидкість катера за течією річки дорівнює (Х + 2) км/год, а швидкість катера проти течії річки дорівнює (Х - 2) км/год.

Катер за течією річки 45 км проходить

за 45 / ( Х + 2 ) годин, а проти течії річки 7 км проходить 7 / ( Х - 2 ) годин. Весь цей час складає 3 години. Отримуємо рівняння:

45 / ( Х + 2 ) + 7 / ( Х - 2 ) = 3

45 × ( Х - 2 ) + 7 × ( Х + 2 ) = 3 × ( Х + 2 ) × ( Х - 2 )

45Х - 90 + 7Х + 14 = 3Х² + 6Х - 6Х - 12

3Х² - 52Х + 64 = 0

Вирішимо квадратне рівняння, знайдемо дискрімінант:

D = ( -52 )² - 4 × 3 × 64 = 2704 - 768 = 1934

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 52 + √1934 ) / ( 2 × 3 ) = ( 52 + 44 ) / 6 = 16 км/год – власна швидкість катера.

Х1 = ( 52 - √1934 ) / ( 2 × 3 ) = ( 52 - 44 ) / 6 = 1 1/3 км/год.

Другий корінь ми відкидаємо, бо власна швидкість катера не може бути меньшою за швидкість течії річки, та катер не зможе їти проти течії річки.

Перевірка:

Швидкість катера за течією річки дорівнює 16 + 2 = 18 км/год, а швидкість катера проти течії річки дорівнює 16 - 2 = 14 км/год.

Катер за течією річки 45 км проходить

за 45 / 18 = 2,5 години, а проти течії річки 7 км проходить 7 / 14 = 0,5 години. Весь цей час складає 2,5 + 0,5 = 3 години.

Все вірно.