Если нет возможности отправить решение, то хотя бы пояснение 1. найдите производную функции y(x)=1/ √x^2+1 2. y(x)=tg; x=п/3 3. f(x)=2x^3-5x m(2; 6) 4. f(x)=(x^4-1)(x^4+1) 5. y= 4cos^2*3x 6. f(x)=(1-2x)(2x+1) 7. написать уравнение касательной: y=x^4+x 8. f(x)=tg(п/4 - x), и ее значение при x=-3/4*п 9. f(x)=-(1/cos5x) 10. f(x)=ctg x/3

{x + 2y - 1= 0             {x + 2y = 1      

{2x - y + 4= 0 |*2       {4x - 2y = -8

                                  5x         =-7

                                      x = - 1,4

-1,4 + 2y - 1 = 0

2y = 2,4

y= 1,2                   (-1,4; 1,2)

для исследования функции сначала нужно взять производную. чтобы проще было взять воспользуемся формулой сложения степеней:  

получим что:  

теперь перепишем функцию:

и берем производную:

дальше найдем точку где производная обращается в 0.

для этого решаем уравнение:  

это будет точка экстремума. но точка экстремума может быть как минимумом так и максимумом. надо показать что это максимум. как это делается. есть 2 метода.1 метод:

рассмотрим как ведет себя производная при x< 9 и при x> 9.   очевидно, что при x> 9 производная  . значит функция растет. при x> 9, наоборот  . для любых положительных х, вторая производная будет меньше нуля, т.е y''< 0. это необходимое и достаточное условие, чтобы функция была выпуклой вверх. т.к. функция выпулкая вверх, то точка экстремума будет точкой максимума. ч.т.д

ответ: точка максимума x=9, значение функции в этой точке y(9)=10