Разложите на множители a)ac+bc+2a+2b; б)a^3-2a^2+a-2; в)3x+9-xy-3y.заранее

A) ac+bc+2a+2b=c(a+b)+2(a+b)=(a+b)(c+2) b) a^3-2a^2+a-2=a^2(a-2)+(a-2)=(a-2)(a^2+1) в) 3x+9-xy-3y=3(x+3)-y(x+3)=(x+3)(3-y)

Решение. По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972 = 98+97; 962–952=96+95; …

Поэтому 1002–992+982–972+...+22–12= 100+99+98+97+96+95+..+2+1 = (100+1)×100/2=5050.

10.2. Решение:

Пусть (а – целое, а ≠0). Тогда , и число

- целое. Это может быть только в том случае, когда является либо , .

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то а – нецелое число, и этот случай невозможен.

Если , то , , и сумма - целое число.

Если , то , а этот случай невозможен.

То есть во всех возможных случаях сумма является целым числом.

пусть первая бригада работая самостоятельно способна отремонтировать мост за х дней, тогда вторая бригада работая самостоятельно способна отремонтировать мост за (х-15) дней.

за 1 день первая бригада выполняет 1/х часть всей работы, а вторая 1/(х-15) часть всей работы.

вместе, за 1 день они могут отремонтировать 1/10 часть всей работы.

составим уравнение:

1/х +1/(х-15)=1/10 |*10x(x-15)

10(x-15)+10x=x(x-15)

10x-150+10x=x^2-15x

x^2-35x+150=0

d=625

x1=30 (дней)-понадобится первой бригаде

x2=5 - не подходит, т.к. 5-15=-10< 0

 

30-15=15(дней)-понадобится второй бригаде

 

ответ: 30 дней и 15 дней