На доске написаны числа от 1 до 2012. за одну операцию можно брать два числа, одно из которых делится на другое, и стирать меньшее из чисел, либо оба. может ли после нескольких таких операций на доске остаться только одно число? ответ поясните. заранее )

мне кажется что такого не получится, т.к. будет делится пополам.

y = x³ + 2x² + x + 3       [ - 3 ; - 0,5]

найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

d = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

                    +                               -

    [ - - - 0,5]

                    ↑                               ↓

                                    max

на промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

ответ : наибольшее значение функции равно 3

F(x)=x^2-2x-15 - функция. функция -  квадратное уравнение, корни которого найти не составит труда. 1)  f(x)=0, соответственно x^2-2x-15=0 находим x1 и x2 (корни данного квадратного уравнения) по теореме виета легко вычислить что x1=-3, а x2=5. теорема виета: сумма корней уравнений есть -b, а произведение есть c. в нашем квадратном уравнение b=-2, а с=-15, то есть: x1+x2=2 и x1*x2=15. 2)f(x)=-7, соответственно x^2-2x-15=-7 при переносе чисел из одной части уравнения в другую знак у этих чисел меняется на противоположный. x^2-2x-15=-7 x^2-2x-15+7=0 x^2-2x-8=0 опять находим x1 и x2 (корни данного  квадратного уравнения). опять воспользуемся теоремой виета. x1+x2=-b и x1*x2=c, то есть  x1+x2=2 и x1*x2=8. отсюда понятно, что x1=-2, а x2=4. 3) f(x)=33, соответственно x^2-2x-15=33 x^2-2x-15=33 x^2-2x-15-33=0 x^2-2x-48=0 находим x1 и x2 (корни данного квадратного уравнения). и опять же воспользуемся теоремой виета. x1+x2=2 и x1*x2=-48, отсюда x1=-6, а x2=8. надеюсь, что все достаточно доступно объяснил и расписал, если будут вопросы - пиши, постараюсь .