Решите уравнение : корень из х+3 прибавить корень из 3х-2 равно7

sqrt(x+3)+sqrt(3x-2)=7

возведем обе части в квадрат

(x+3)+2sqrt(x+3)(3x-2)+(3x-2)=49

4x+1+2sqrt(3x^2+7x-6)=49

2sqrt(3x^2+7x-6)=48-4x

sqrt(3x^2+7x-6)=24-2x

возведем еще раз обе части в квадрат

3x^2+7x-6=576-96x+4x^2

x^2-103x+582=0

d=b^2-4ac=10609-2328=8281

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1=(103+91)/2=97

x2=(103-91)/2=6

проверка корней показывает, что корень x=97 - побочный

итак, ответ x=6

√x+3+√3x-2=7

возведем все части уравнения в квадрат

x+3+3x-2=49

4x=49-3+2

4x=48

x=48/4

x=12

ответ: 12

Sin(x) = q*cos(x); 1,5 = q*sin(x); sin(x)/1,5 = cos(x)/sin(x); sin^2(x) = 1,5*cos(x); по осн. триг. тождеству имеем sin^2(x) = 1 - cos^2(x); 1-cos^2(x) = (3/2)*cos(x); 2 - 2cos^2(x) = 3*cos(x); 2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0; cos(x) = t; 2t^2 + 3t - 2 = 0; d = 3^2 - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25 = 5^2; t1 = (-3-5)/4 = -8/4 = -2; t2 = (-3+5)/4 = 2/4 = 0,5; cos(x)=-2 решений нет, поскольку косинус принимает значения лишь на отрезке [-1; 1]. cos(x) = 0,5; x = arccos(0,5) + 2*180°*n, n∈z или x = -arccos(0,5) + 2*180°*k, k∈z. x = 60°+360°n, или x = -60°+360°k, наименьшее положительное значение икс в градусах это 60°.

Выражения: 1. ((5-√2)^2)-10√(27-10√2)  сначала с корнем возимся:   √(27 -10√2) =  √(25 -2*5√2 +2) =  √(5² -2*5*√2 +√2²)=√(5 -  √2)² = 5 -  √2 теперь сам пример: ((5-√2)^2)-10√(27-10√2) =25 -10√2 +2 -10(5 -  √2) = 25 -10√ +2 -50 +10√2= =-23  2. ((2-√5)^2)+4√(9+4√5)сначала с корнем возимся: √(9 +4√5) =  √(5 +2*2*√5 +4) =  √(√5 +2)²=√5 +2 теперь сам пример:   ((2-√5)^2)+4√(9+4√5) = 4 -4√5 +5 +4(√5 +2) = 4 -4√5 +5 +4√5 +8 = 17 3. (1/(х+х√у)+1/(х-х√у))*(у-1)/2сначала в скобках: а) надо к общему знаменателю.х + х√у = х(1 +√у) х - х√у = х(1 -√у) общий знаменатель = х(1 +√у)(1 -√у) б)складываем дроби. получим числитель = 1*(1-√у) +1*(1+√у) = 1 -  √у +1 +√у = 2 знаменатель =    х(1 +√у)(1 -√у) б) теперь умножение. учтём, что у - 1 = (√у -1)(√у +1) = -(1 +√у)(1 -√у) теперь можно умножать, сокращать. ответ: -2/х