Вася выписал всевозможные n-значные числа, десятичная запись которых состоит из одной семерки и (n-1)-ой единицы. при каком наибольшем n все выписанные васей числа – простые?

число делится на 55 если оно делится и на 5 и на 11. по признаку делимости на 5, число делится на 5 тогда, когда его последняя цифра 0 или 5, но так как если последняя цифра будет 0, то произведение цифр пятизначных чисел будет 0, поэтому последняя цифра будет 5.

для удобства назовем наше число abcde, где каждая буква обозначает конкретный разряд числа: a – десятки тысяч, b – тысячи, c – сотни, d – десятки и e – единицы.

число делится на 11, если сумма цифр на нечётных местах равна сумме цифр на чётных местах:

по условию :

6, 5, 2, 1, 1 разбить никак

5, 4, 3, 1, 1: 5 + 1 + 1 = 4 + 3;   ⇒   14135, 13145

5, 3, 2, 2, 1 разбить никак

7, 5, 2, 1, 1: 5 + 2 + 1 = 7 + 1;     ⇒   27115, 21175, 17215, 11275

отсюда наименьшее 11 275;  

ответ: 11 275.