Докажите тождество а в третей степени+3ab(a+b)+b в третей степени=(a+b)

(a+b)³=(a+b)*(a+b)*(a+b)=(a+b)*(a²+ab+ba+b²)=(a³+a²b+ba²+b²a)+(ba²+ab²+b²a+b³)=(a³+2a²b+ab²)+(a²b+2ab²+b³)=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+3ab*(a+b)+b³

Составим систему уравнений a1-первый член                                               d-разность {a7+a9=12  {a6*a10=28 a7=a1+6d a6=a1+5d a9=a1+8d a10=a1+9d {a1+6d+a1+8d=12 {(a1+5d)*(a1+9d)=28 {2a1+14d=12   разделим все на 2 {a1^2+9da1+5da1+45d^2=28 {a1+7d=6                               {a1^2+45d^2+14da1=28           {a1=6-7d                                 (1) {a1^2+45d^2+14da1=28             (2) подставим (1) во (2) (6-7d)^2+45d^2+14d(6-7d)=28 36+49d^2-84d+45d^2+84d-98d^2=28 36-4d^2=28 8=4d^2 d=корень из 2 подставим в (1) a1=6-7корня из двух

Всего цифр 8 если среди 8 цифр нет нуля, то число четырёхзначных чисел ( без повторения цифр) , которые можно составить из этих цифр, равно числу размещений из 8 элементов по 4. у нас  есть цифра 0, с которой не может начинаться четырёхзначное число.поэтому из размещений из 8 элементов по 4 надо исключить те, у которых первым элементом стоит 0. их число равно числу размещений из 7 элементов по 3 а₈⁴ - а  ₇³ = 8! /4! - 7! /4! = 5*6*7*8 - 5*6*7= 5*6*7(8 -1) = 210*7=1470 чётных и нечётных числе среди всех поровну. ответ: 735