5a(a-b+c)+3b(a-b-c)-4c(a+b-c) выражение

5a(a-b+c)+3b(a-b-c)-4c(a+b-c)=5a²-5ab+5ac+3ab-3b²-3bc-4ac-4bc+4c²==5a²-3b²+4c²-2ab+ac-7bc

Наверное, не касания, а пересечения графиков двух функций? если графики двух функций пересекаются, значит, есть точка, которая принадлежит графику одной функции, и в то же время и графику другой функции. эта точка - общая для этих графиков. чтобы найти её координаты, надо решить уравнение. к примеру есть одна функция у = f(x) и y = g(x). чтобы найти абсциссу, надо решить f(x) = g(x)/ решив это уравнение найдёшь абсциссу  ( или абсциссы) общей точки. потом найденный "х" надо подставить либо в f(x), либо в g(x) (без разницы). найдёт ордината( или ординаты) общей точки.

- 4х² + 5х - 1  ≥ 0

умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.

4х² - 5х + 1≤ 0

найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:  

4х² - 5х + 1 = 0

d=b² - 4ac

d=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9

√d = √9 = 3

x₁ = (5+3)/8=1

x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄

теперь трёхчлен разложим на множители:

4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)

неравенство 4х² - 5х + 1  ≤ 0 примет вид:

4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0

  на числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄. 

получили 3 промежутка. 

1) на промежутке ]-∞; ¹/₄]  знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1> 0)

  2) на промежутке [¹/₄; 1]  знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого  из этого промежутка, получим  - 0,5 < 0)

3) на промежутке [1; +∞[  знак "+" (т.к. при х=2 взятого  из этого промежутка получим 8> 0)

            +                            -                                                +

||

                                  ¼                                             1

 

ответ:     ¼    ≤ x ≤ 1  или  х  ∈ [¹/₄;   1]