Решить уравнение если известин один его корень. 2x^4+12x^3+11x^2+6x+5=0, x=-1

если х = -1 - корень многочлена, то многочлен делится на  х + 1  без остатка.

в данном случае

2 * х⁴ + 12 * х³ + 11 * х² + 6 * х + 5 = (х + 1) * (2 * х³ + 10 * х² + х + 5) =

(х + 1) * (2 * х² * (х + 5) + (х + 5)) = (х + 1) * (х + 5) * (2 * х² + 1)

поскольку выражение  2 * х² + 1 > 0  для любого х, то уравнение имеет 2 корня:   х₁ = -5    и  х₂ = -1

а) 5х^2+x=0

x(5x+1)=0

x1=0    5x+1=0

                      5x=-1

                      x=-1/5

 

б) (6-3х)^2=4х-8

36-36x+9x^2=4x-8

9x^2-36x-4x+36+8=0

9x^2-40x+44=0

d=(-40)^2-4*9*44=1600-1584=16

x1\2=(40+-4)18

x1=2,4      x2=2

 

в) 2х^3-10х^2+3х-15=0

x(2x^2-10x+3)-15=0

x-15=0            2x^2-10x-12=0      \ : 2

x1=15              x^2-5x-6=0

                                    d=25+24=1

                                    x1\2=(5+-1)\2

                                    x1=2        x2=3

б)  4sinx*cosx*cos2x=1

по формуле sin2x=2sinxcosx(формула двойного угла)

получаем 2sin2xcos2x=1

sin4x=2sin2xcos2x

sin4x=1 это ответ

a)cos^2*x=1/2+sin^2*x

(cos^2x-sin^2x)=1/2cos2x=1/2(формула двойного угла)в)  sinx*cosx(x+pi/3)+cosx*sin(x+pi/3)=0

cos(pi/6-2x)=0 (переход от суммы к произведению)

подробного решения нет, потому что все делается по формуле, в каждом уравнении 1 своя формула, почитай свой учебник, все элементарно,не ленись

формулы написал жирным шрифтом , посмотри везде они есть вот по ним только подставить свои значения и все!