1) найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0; 3п/2] 2) найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7; -4]

1) найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0; 3π/2] решение находим первую производную функции: y' = -  5sin(x)  +  6 приравниваем ее к нулю: -  5sin(x)  +  6 = 0 экстремумов нет находим стационарные точки: вычисляем значения функции на концах отрезка f(0) = 11 f(3/2) = 11 ответ: имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале) fmin   = 11, fmax   = 112)   найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7; -4] решениенаходим первую производную функции: y' = (x+1)(2x+12)  +  (x  +  6)² или y' = 3x²  +  26x  +  48 приравниваем ее к нулю: 3x²  +  26x  +  48 = 0 d = 676 - 4*3*48 = 100 x₁ = (-  26 - 10)/6 x₁   = -  6x₂ = (-  26 + 10)/6 x₂   =  -  8/3 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-  6) = -  23 f(-  8/3 ) =  -  1121/27 f(-  7) = -  29 f(-  4) = -  35 ответ:   fmin   = -35, fmax   = -  23

1)9х^2=4x^2=4/9x=+-2/3ответ: x=-2/3            x=2/3 2)8х^2-7х=0x(8x-7)=0 x=0           или             8x-7=0                                     8x=7                                     x=7/8 ответ: x=0             x=7/8 3)3х^2+4х+5=0d=16-4*5*3< 0 ∅ решений нет

1)  система: у-х=-3 х^2- у^2=63 метод подстановки: выразим из первого уравнения у: y=x-3 подставим во второе уравнение: x^2- (x-3)^2= 63 x^2 - (x^2-6x+9)=63 x^2 -x^2+6x-9=63 6x=63+9 6x=72 x=72: 6 х= 12 у= 12-3  у=9 ответ: х=12 ;   у= 9 2) x^2-y^2=91 y+x=-7             у= -7-х x^2 - (-7-х)^2 = 91 x^2- ) + (-x)) ^2  =91 x^2-(49+14x+x^2)=91 x^2- 49-14x-x^2=91 -  14x-49=91 -  14x=91+49 -  14x= 140 x= 140: (-14) х=-  10 у= -  7- (-10) = - 7+10 у=3 ответ: х=-10 , у=3