Решить. *> = больше либо равно sinx> =корень2/2 sinx> =1/2 sinx< -(корень3/2) sinx< -(корень2/2)

1)  sinx  ≥   √2/2   arcsin(√2/2) + 2πn  ≤ x  ≤  π - arcsin(√2/2) + 2πn, n∈z π/4 + 2πn  ≤ x  ≤  π -  π/4 + 2πn, n∈z π/4 + 2πn  ≤ x  ≤   3π/4 + 2πn, n∈z 2)   sinx  ≥  1/2   arcsin(1/2) + 2πn  ≤ x  ≤  π - arcsin(1/2) + 2πn, n∈z π/3 + 2πn  ≤ x  ≤  π -  π/3 + 2πn, n∈z π/3 + 2πn  ≤ x  ≤ 2π/3 + 2πn, n∈z 3)   sinx<   -  √3/2 -  π - arcsin(-  √3/2) + 2πn  < x < arcsin(-  √3/2) +   2πn, n∈z -π +  π/3  + 2πn  < x < -  π/3  + 2πn, n∈z -2π/3   + 2πn  < x < -  π/3  + 2πn, n∈z 4)   sinx   <   -(√2/2) -  π - arcsin(-  √2/2) + 2πn  < x < arcsin(-  √2/2) +   2πn, n∈z -  π +  π/4 + 2πn  < x < -  π/4 + 2πn, n∈z - 3π/4 + 2πn  < x < -  π/4  + 2πn, n∈z

перепишем условие на языке:

"число x при делении на 10 дает в остатке 3"  означает  x: 10=a(ост.3)

                                                                                                                                                                          10а+3=х

"число y при делении на 10 дает в остатке 2" означает   у: 10=в(ост.2)

                                                                                                                                                                          10в+2=у

теперь сложим х и у, получим:

х+у=10а+3+10в+2=10а+10в+5=5*(2а+2в+1)

теперь видно, что сумма х+у делится на 5.

что и требовалось доказать

х стоймость первого сорта за м [руб/м]

у стоймость второго сорта за м [руб/м]

а длинна ткани первого сорта  [м]

b длинна ткани второго сорта  [м]

x=200

у=180

 

200*a+180*b=2840

a+b=15

система уравненений решается так

 

200 180 2840

1        1      15

 

 

da = 

2840 180

15        1

db=

200    2840

1            15

d=

200    180

1              1

 

 

а=da/d                        a=(2840*1-180*15)/(200-180)=140/20=7

b=db/d                        b=(200*15-2840*1)/(200-180)=160/20=8

 

 

проверка

7+8=15

200*7+180*8=2840

 

ответ 7 м первого и 8 м второго сорта