Могут ли быть членами одной арифметической прогрессии (не обязательно последовательными) числа: √ 2, √8 , √128?

Да, могут. так как у них есть общий делитель

(x-2)^(2)* (x-2)^(2)-4x^(2) + 16x-61=0;

(x^(2)-4x+4)* ( x^(2)-4x+4 ) - 4x^(2) + 16x-61=0;

x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-4x(3)+16x^(2)-16x+4x^(2) -16x+16-4x^(2)+16x-61=0;

x^(4)-8x^(3)+20x^(2)-16x-45=0;

понижаем степень с схемы горнера:

          делители -45: +-1, +-3, +-5, +-9, +-15, +-45

          x=1: 1-8+12-16-45=-48 - не подходит

          x=-1: 1+8+20+16-45=0   - подходит

                |   1     -8     20     -16     -45 

                |         -1     +9       -29     +45

                |

          -1   |   1     -9     29     -45       0   -   остаток

x1=-1

x^(3)-9x^(2)+29x-45

понижаем степень: (аналогично)

x2=5

x^(2)-4x+9=0;

d=16-36< 0 решений нет.

ответ: -1; 5

 

 

обозначим x,y,z длины каждого из отрезков.

тогда:

x=0,25*y (отрезок х в 4 раза меньше чем отрезок у)

x=z+1 (отрезок х на 1 см больше чем отрезок z)

x+y+z=35

 

объединяем все условия в одно и получаем систему:

 

немного преобразуем ее и получим:

 

подставим получившиеся выражения для y,z в последнее уравнение и получим:

  x+4x+x-1=35

6x=36

  x=6

теперь найдем y и z

получаем:

y=4*6=24

z=6-1=5

  получили решение: x=6, y=24, z=5

 

теперь проверим соответсвует ли найденное решение нашим условиям:

(это   надо просто устно сделать) 

  действительно длина одного из отрезков (в данном случае х) в 4 раза меньше длиный другого (в данном случае у) и на 1 больше чем длина третьего (в данном случае z)

в сумме их длины 35 (6+24+5=35)

значит решили верно 

ответ:

длина первого отрезка = 6

длина второго отрезка = 24

длина третьего отрезка = 5