)вычислите значение производной в данной точке: 1)f(x)=-2/3x^3+x^2+1, 2 , x=-1 2)f(x)=7x^5, x=0 3)f(x)=(3-x)/2+x), x=3 4)f(x)=x^3, x=1/3 5)f(x)=x^-2, x=-1/2 6)f(x)=4x-3x^2, x=0, 1 7)f(x)=1/x+5x-2, x=√2 8)f(x)=x-4√x, x=0, 01 9)f(x)=x^4, x=2 10)f(x)=2x^2, x=-5 11)f(x)=3x^3-5, x=1/3 12)f(x)=3x^-4 , x=-1 13)f(x)=x^2/(2x-1), x=2

1)  при x=-1 f'(x)=-2-2=4 2) 3) непонятно написано , там больше скобок, чем нужно 4) 5) 6) 7) 8) x=0.01 9) 10) 11) 12) 13)

Решить  уравнение методом введения новой переменной

x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  = 7

ответ:  { - 4/3 ,  - 1 , 3/2 ,  2 }           * * *     { -1 1/3 ; - 1 ;  1,5 ;   2 }  * * *

Объяснение:     x/(x²-2)+6*(x²-2)/x  =7    

ОДЗ: { x≠0 ; x²-2≠ 0 . ⇔  x≠ { -√2 ; 0; √2 }    

замена:  t =x/(x²-2)  

t + 6 /t  =7  || t≠0 ||  ⇔t² -7t + 6=0  ⇒ t₁ =1 ,t₂= 6  ( По теореме Виета )

Обратная замена

а)  x/(x²-2) =1 ⇔ x= x²-2 ⇔x²-x-2 =0   ⇒ x₁ = - 1 , x₂= 2 ;

б) x/(x²-2) =6 ⇔ 6x² - x - 12 =0    D = 1² -4*6*(-12)=289 =17²

x₃,₄ =(1 ±17) /( 2*6)     x₃ =(1-17)/12 =  - 4/3 , x₄ = 3/2.

1) поворот на 1/6 окружности или на 60°

Путь=2πR/6=π=3,14 м при R=3 м.

Перемещение=R=3 м (треугольник, образованный радиусами, между которыми угол 60° и хордой, равной перемещению, - равносторонний).

Скорость движения по окружности=2πR м/6с=π м/с=3,14 м/с при любом повороте.

Скорость перемещения за 1/6 оборота=3 м/1 с=3 м/с.

------------------------------------------------------------------------

2) поворот на 1/4 оборота или на 90°

Путь=2πR/4=πR/2=3,14*3/2≈4,7 м

Перемещение=R*√2 (гипотенуза р/б Δ)≈3*1,4=4,2 м

Скорость перемещения 4,2 : 6/4=4,2 : 3/2=4,2 * 2/3=1,4 * 2=2,8 м/с.

---------------------------------------------------------------------------------------

3) поворот на половину оборота

путь=2πR/2=πR=3,14 * 3=9,42 м

перемещение=2R=6 м

скорость перемещения=6/3=2 м/с.

---------------------------------------------------------------

При записи в тетради путь обозначайте S,

а длину перемещения ISI, S co стрелочкой, вектор.