Решите систему уравнений sinx+siny=1 x+y=π

Sinx+siny=1 x=π-у подставим вместо х в уравнение: sin(π-у)+siny=1 sinу+siny=1 2siny=1 siny=1/2y=π/6+2πn подставим у во второе ур-е системы, чтобы найти х: х=π-π/6+2πn=5π/6+2πn ответ: y=π/6+2 πnх=5π/6+2πn

Sinx+siny=1; x+y=π выразим у, y=π-x,подставляем, получается sinx+sin(π-x)=1; π-x это формула , она равна sinx; получается sinx+sinx=1; 2sinx=1; sinx=1/2; x=(-1)^n π/6 + πn

Чтобы квадратное уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть отрицательным. b^2-4ac< 0 n^2-4*2*8< 0 n^2-64< 0 (n-8)(n+8)< 0           +       -8         -             8         +                                                                         x n ∈(-8; 8)ответ: уравнение не имеет корней при n ∈(-8; 8)

Одз х-2≥0 x≥2 x∈[2; +∞) (x-2)=t⁸ t⁸+t-2=0 здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если  при сложении получается 0, то один из корней равен 0. t=1 1+1-2=0 значит один из множителей (t-1). проведем деление многочленов.   _t⁸+t-2       i   t-1     t⁸-t⁷             t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2       _t⁷+t            t⁷-t⁶           _t⁶+t             t⁵-  t⁴               _ t⁴+t                   t⁴-  t³                     _t³+t                       t³-  t²                            _t²+t                           t² -t                           _ 2t-2                               2t-2                                   0   (t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0 если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем  больше число (+ или тем дальше значение уравнения от 0. значит надо искать корни в пределах [-1; 1].    t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2   - действительных  корней не имеет. значит t=1 проведем обратную замену. x-2=1 x=3 ответ х=3