15. мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 4 ч, двигаясь со скоростью 55 км/ч. сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже другой дорогой, если она длиннее на 30 км, а его скорость будет меньше прежней на 5 км/ч? a) 5 ч b) 6 ч c) 4, 5 ч d) 4 ч e) 5, 5 ч

дробові вирази відрізняються від цілих тим, що вони містять дію ділення на вираз зі змінною. якщо їчне вираз складено з чисел і змінних за дій додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня з натуральним показником і ділення, причому використовуючи поділ на вираження зі змінними, то його називають дробовим вираженіем.дробние вислови не мають сенсу при тих значеннях змінних, які звертають знаменник в нуль.

областю допустимих значень (одз) їчного виразу називають безліч всіх допустимих сукупностей значень букв, що входять в цей вираз.

цілі і дробові вирази називають раціональними виразами

окремим видом раціонального виразу є раціональний дріб. це дріб, чисельник і знаменник якого - многочлени.

раціональної дробом називається вираз

image306

де р і q - раціональні вирази, причому q обов'язково містить змінні.

дана функция f(x)=x³ - 3x².

производная равна y' = 3x² - 6x, приравняем нулю)

3x² - 6х = 3х(х - 2) = 0

получаем х = 0 и х = 2 - это критические точки, определяющие 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

на промежутках находят знаки производной.

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

х = -1 0 1 2 3

y' = 9 0 -3 0 9 .

на промежутках (-∞; 0) и (2; +∞) функция возрастает,

на промежутке (0; 2) - убывает.