Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке m(1; 3) с осью x.

уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке xо:

1) точка касания xо равна 1. вычислим f(xо):

2) находим f ′(x)

3) теперь, используя полученное значение f ′(x), вычислим f ′(xо):

4) подставляем вышенайденное в уравнение касательной и находим окончательное решение:

5) найдем точку пересечения с осью ох ответ: координаты точку пересечения  

Пусть 1 - весь путь ав  х - скорость первого  1/х - всё время движения  1/2 : 50 = 1/100 - время движения второго на первой половине пути  1/2 : (х + 15) = 1/(2(х + 15))   = 1/(2х + 30)-  время движения второго на второй половине пути  по условию выехали и прибыли одновременно  уравнение  1/х = 1/100 + 1/(2х + 30)  1/х - 1/(2х + 30) -  1/100 = 0     к общему знаменателю 100*(2х + 30) -  100х - х * (2х + 30) = 0 200х + 3000 - 100х - 2х² - 30х = 0  - 2х² + 70х + 3000 = 0  2x² - 70x - 3000= 0 d = 4900 - 4 * 2 * (- 3000) = 4900 + 24000 = 28900 √d =  √28900 = 170  х₁ = (70 + 170 )/4 = 240/4 = 60 км/ч - скорость первого  х₂ = (70 - 170)/4 = - 25 не удовлетворяет - отрицательное значение  ответ: 60 км/ч  

(1+x²)²+0,5(1+x²)-5=0 замена переменной 1+х²=t,    t > 0 (1+x²)²=t² t²+0,5t-5=0 d=0,5²-4·(-5)=0,25+20=20,25 t=(-0,5-4,5)/2      или    t=(-0,5+4,5)/2 t=-2,5                или      t=2 возвращаемся к переменной х 1+х²=-2,5                или      1+х²=2 уравнение не                        х²=1   имеет решений                х=-1    или  х=1 ответ. -1 ; 1