Решите уравнение 5^1-x+ (1/5)^x-2+25^-x/2=155

Решение: 5^(1-x)+(1/5)^(x-2)+25^(-x/2)=155 5*5^(-x)+{5^(-1)}^(x-2)+{(5^2))^(-x/2)=31*5 5*5^(-x)+5^(-x+2)+5^(-2x/2)=31*5 5*5^(-x)+5^2*5^(-x)+5^(-x)=31*5^1 5*5^(-x)+25*5^(-x)+5^(-x)=31*5^1 31*5^(-x)=31*5^1 разделим левую и правую часть уравнения на 31, получим: 5^(-x)=5^(1) -x=1 x=1 : -1=-1 ответ: х=-1

Task/27046879 решите систему : { 3xy +2 = y³/x ,                                    { 2xy +1 = x³/y .      одз : { x  ≠ 0 ; y  ≠0 . умножаем    первое  уравнение на второе ,получим:     6(xy)²+4xy +2 =(xy)²  ⇔  5(xy)²+7xy +2 =0      квадратное уравнение относительно  xy  [ xy   = - 2/5 , [ xy =  -1 .    {  3xy +2 =  y³/x ,        { xy(3xy +2) =  y⁴  ,    {  2xy +1 =  x³/y ;   ⇔    { xy(2xy +1) =  x⁴    ;     а) если      xy    = -  2/5  левые части уравнений  отрицательные , правые положительные ⇒  нет решений .  б) xy    = -  1  .  ( ⇒   x  и  y  разных  знаков  ! ) {1 =  y⁴  ,        { y² =1 ,        { y =  ±1 , {1 =x⁴ ; ⇔  { x² = 1; ⇔ { x =  ±1 . учитывая , что  x  и  y  разных  знаков ,окончательно получаем :     ответ : (-1 ; 1) , (1 ; -1). 

Найдем область определения функции у = √(х - х ^ 2). областью определения функции является выражение из под корня больше или равно 0. то есть получаем: x - x ^ 2 > = 0; - x ^ 2 + x > = 0; - x * (x - 1) > = 0; { x = 0; x - 1 = 0; известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. при переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. то есть получаем: { x = 0; x = 1; отсюда получаем, что областью определения является промежуток 0 < x < 1. ответ: 0 < x < 1.