Решите уравнение 3x-x в квадрате =0

3x-x=0 x=0÷3 x=0 в квадрате

3х - х^2 = 0 выносим х за скобку: х(3 - х) = 0 х1=0; 3 - х = 0 -х = -3 х2 = 3 ответ: х1=0, х2=3

то, что выделенно жирным шрифтом - решение, а остальное пояснения.

1) по формуле sin x=a => x=(-1)^n*arcsin(a)+пn,n э z

sin2x=-1/2

2x=(-1)^n *arcsin(-1/2) +пn, n э z (э означает принадлежит   ряду целых чисел ты только в другую сторону напиши,т.е. в зеркальном ! там где в скобках -1 написано дальше ^n это значит в степени n)

arcsin(-1/2)=-arcsin 1/2= -п/6

теперь обе части делим на 2

х=(-1)^n * (-п/12)+п*n/2, n э z

ответ:   (-1)^n *(- п/12)+п*n/2, n э z

 

2)  по формуле cosx=a => x=+-arccos(a)+2пn, n э z 

cos^2 x=1/2

cosx=+-1/√2  т.к. из 1/2 корень берется так: из 1 корень =1 из 2 =√2

сosx=1/√2                                                                       cosx=-1/√2

x=+-arccos1/√2+2пn, n э z                         x=+-arccos(-1/√2)+2пn, n э z   

  ответ:   +-arccos1/√2+2пn,n э z;   +-arccos(-1/√2)+2пn, n э z

3)    (2sinx-5)(2tgx-5)=0

чтобы произведение равнялось нулю одно из чисел должно равняться нулю

2sinx-5=0                                               и / или                             2tgx-5=0

2sinx=5                                                   и / или                             2tgx=5

sinx=0,5                                                 и / или                             tgx=0,5

x=(-1)^n*arcsin(1/2)+пn, n э z         и / или                             х=arctg1/2+пn, n э z

x=(-1)^n*п/6+пn, n э z                         и / или                               х=arctg1/2+пn, n э z     

ответ:   (-1)^n*п/6+пn, n э z;     arctg1/2+пn, n э z.

 

приятного и вам дня!

график функции у = x^2 + 2x + c касается обеих прямых => координаты точек касания удовлетворяют и равенству  у = x^2 + 2x и уравнению прямой-

начнем со второй прямой (там все

у = 4х + 3 , => угловой коэффициент касательной 4 = у'(x0)

y'(x) = 2x+2

2x0 + 2 = 4 => x0 = 1 точки касания с прямой  у = 4х + 3

ордината (у) точки касания у = 4*1+3 = 7 и точка (1; 7) принадлежит графику функции 

у = x^2 + 2x + c => 7 = 1^2 + 2*1 + c => 7 = 3+c => c = 4

график функции у = x^2 + 2x + 4 касается и прямой у = kx =>  

k =  у'(x0) =  2x0 + 2 => x0 = (k-2)/2 = k/2 - 1 точки касания с прямой  у = kх

ордината (у) точки касания  y(x0) = k*x0 = k*(k/2-1) = k*k/2 - k

и с другой стороны  ордината (у) точки касания  y(x0) =  (x0)^2 + 2*x0 + 4 =

(k/2-1)^2 + 2(k/2-1) + 4

получилось уравнение:   k*k/2 - k =  (k/2-1)^2 + 2(k/2-1) + 4

k*k/2 - k = k*k/4-k+1 + k-2 + 4 обе части равенства на 4

2*k*k - 4k - k*k - 12 = 0

k*k - 4k - 12 = 0

по т.виета k1 = 6   k2 = -2

ответ: пары (c; k): (4; -2), (4; 6)

вроде