При каких значениях праметров а и b многочлен f(x)=4х^4-16x^3+3x^2+ax+b делится без остатка на многочлен g(x)=x^2-4x+1?

f(x)=p(x)*g(x)

f(x) -четвертой степени g(x) - второй ,поєтому p(x) - второй степени

p(x)=cx^2+dx+e

4х^4-16x^3+3x^2+ax+b=(cx^2+dx+e)(x^2-4x+1)=

=cx^4+(-4c+d)x^3+(c+e-4d)x^2+(-4e+d)x+e

 

методом неопределенніх коєффициентов ищем искомые параметры

x^4:               c=4

x^3:               -4c+d=-16

x^2:               c+e-4d=3

x:                     -4e+d=a

1:                     e=b

 

c=4;   d=-16+4c=-16+4*4=0

e=3+4d-c=3+4*0-4=-1

a=-4e+d=-4*(-1)+0=4

b=e=-1

 

ответ: при а=4 и в=-1

 

 

х|x| = x

 

при х ≥ 0  уравнение имеет вид:   х*x = x

  х² = x

  х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0        или    х = 1                                       

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)

при х  < 0  уравнение имеет вид:   х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0              или    х = - 1

(т.е  при х  < 0  уравнение тоже  имеет два корня)

имеем:  

                при х ≥ 0                                                                                                            при  х  < 0                       х = 0        или    х = 1                            или                            х = 0                            или    х = - 1

 

=>                         корни:     х = 0        или    х = 1 или    х = - 1

ответ:   3.

 

                                                                                                 

с(5; 4) и d(-10; 1)  лежат на прямой, значит их координаты удовлетворяют уравнению y=kx+b,  соответственно получаем два уравнения (система) отностельно переменных k  и  b:

  {  4  =  5k  + b

  { 1 = - 10k + b

    вычтем из первого второе

 

  3  =  15k

    k =  3/15 = 1/5

 

подставим k  = 1/5    в первое уравнение:  

  4  =  5 *1/5  + b

  4  =  1  + b

    b = 3

                        уравнение прямой имеет вид:   у = 1/5х + 3