Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых y=3x-1 ; у=2х+5; y=11x+23

1)     вычислим координаты вершин треугольника abc. точка  а пересечения прямых y = 3x - 1,   y = 2x + 5 2x + 5 = 3x - 1 x = 6 y = 2*6 + 5 =    17 a(6; 17) точка  b пересечения прямых y = 3x - 1, y = 11x + 23 11x + 23 = 3x - 1 8x = - 24 x = - 3 y = 3*(-3) - 1 = - 10 b(- 3; - 10) точка  c  пересечения прямых y = 2x + 5,   y = 11x + 23 11x + 23 = 2x + 5 9x = - 18 x = - 2 y = 2*(- 2) + 5 = - 4 + 5 = 1 c(- 2; 1) 2)   найдём длину стороны ав  треугольника: ab =  √-6)² + (-10-17)²) =  √(81 + 729) =  √810 = 9√10 3)   вычислим высоту треугольника. если дано уравнение прямой   ax + by + c = 0 и координаты точки с(х₀ ; у₀ ), то расстояние от точки с до прямой находится по формуле:

h = iax₀  + by₀  + ci / √(a²  + b²)

уравнение прямой ав: у = 3х + 1 или 3х - у + 1 = 0

a = 3, b = - 1, c = 1

координаты точки с(-2; 1).

h = i     3*(-2) + (-1)*1 + 1i = i-6i = 6

найдём площадь треугольника по формуле:

s = ½*ab*h

s = ½*9√10* 6 = 27√10

A+b+c=48 a=b        2b+c=48    c=48-2b                                                2bc      2b(48-2b)=96b-4b^2  f=96b-4b^2=-4b^2+96b найдем производную = -8b+96  -8b+96=0b=12              подставим значение b и получим c=48-24=24      а так как по условию a=b  то  a=12

Перенесем все слагаемые в левую часть:

С основного тригонометрического тождества заменим квадрат синуса:

Заметим, что первые три слагаемых представляют собой формулу квадрата разности:

Квадрат любого числа есть величина неотрицательная. Значит и сумма двух квадратов - величина неотрицательная. Но в данном случае эта сумма равна нулю. Это возможно только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю:

Выразим из первого уравнения х и подставим найденное значение у:

Таким образом, решением является пара чисел (1; 0).

ответ: (1; 0)