Найдите число положительных членов последовательности 1) yn=4n-n^2 2) yn=-n^2+9n-14

1)4n-n²> 0 n(n-4)< 0 n=0 u n=4 0< n< 4 u n≥1 n∈[1; 4) n=1; 2; 3  3члена 2)-n²+9n-14> 0 n²-9n+14< 0 n1+n2=9 u n1*n2=14 n1=2 u n=7 2< n< 7 un≥1 n∈(2; 7) n=3; 4; 5; 6  4члена

х - скорость первого туриста   х = ( 54 : 2 - 4 ) : 5                                                                                                       х = 4,6  км/ч                                                                 у - скорость второго туриста   у = (54 : 2 + 4 ) : 5                                                                                                       у = 6,2 км/ч           

для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства

y'(x)< 0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает

y'(x)> 0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает

 

найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)

теперь решим неравенство:

-0.5sin(x)< 0 или оно эквивалентно следующему неравенству:

sin(x)> 0

это неравенство имеет решения при  

значит на этих интервалах функция убывает. 

теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)> 0 оно эквивалентно неравенству:

  sin(x)< 0

и имеет следующие решения:  

  значит на этих интервалах функция возрастает.

на границах интервалов функция имеет точку перегиба.

ответ:

функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при   

убывает при  

и имеет точки перегиба при