Разложите на множители 5а²-5b²= 3m²-3n²= a³-a= b³-b= 7x²-7y²= 4m³-4mn²= 5x²-20y²= a³b-ab³=

1)5(a-b)(a+b) 2) 3(m-n)(m+n) 3) a( a-1)(a+1) 4) b(b-1)(b+1) 5) 7(x-y)(x+y) 6) 4m(m-n)(m+n) 7)5(x-2y)(x+2y) 8) ab( a-b)(a+b)

1) (x-3)(2x-3)+6x² ≥ 2(2x-3)²

Нужно раскрыть скобки

2x²-3x-6x+9+6x² ≥ 2(4x²-12x+9)

Если нужно повторяем это действие

2x²-3x-6x+9+6x² ≥ 8x²-24x+18

Приводим подобные слагаемые(они подчеркнуты)

8х²-9х+9 ≥ 8x²-24x+18

Убираем равные слагаемые(они подчеркнуты)

-9х+9 ≥ -24x+18

Переносим х и числа в разные стороны

-9х+24x ≥ 18-9

Вычисляем

15х ≥ 9

Получаем дробь(х ≥ ) и сокращаем

х ≥ или х ≥ 0.6

3) (2х+1)(4х²-2х+1)-8х³≥-2(х+3)

Нужно раскрыть все скобки ((2х+1)(4х²-2х+1) можно упростить используя формулу (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³)

8х³+1³-8х³ ≥ -2х-6

Сокращаем противоположные слагаемые(они подчеркнуты)

1³ ≥ -2х-6

Переносим х и числа в разные стороны

2х ≥ -6 - 1³

Вычисляем

2х ≥ -7

Получаем дробь (х ≥) и выделяем целую часть

х ≥  или х ≥ -3.5

Функция убывает , если производная отрицательна. y'=(3x²(x²+3) - x³*2x)/(x² +3)² = (3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)²; (3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)² = 0,  ⇒(3x⁴ + 9x² - 2x³) = 0 , (x² + 3)²  ≠ 0 (3x⁴ + 9x² - 2x³)  = 0 x²(3x² +9 - 2x) = 0 x = 0               или     3х² -2х +9=0                                 нет корней -∞               0                 +∞           +               +             это знаки (3x⁴ + 9x² - 2x³) /(x² + 3)² функция убывает на всей области определения. х = 0 - точка перегиба.