Одну сторону квадрата уменьшила на 2 см, а другую на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см^ . найдите длину стороны квадрата.

Пусть х см - сторона квадрата , тогда   одна сторона прямоугольника   ( х - 2) см , а другая - ( х - 1) см.   площадь прямоугольника ( х- 2 ) ( х - 1 ) =6.   х2 - 3х + 2 = 6 х2 - 3х - 4 = 0   х = 4   или х = -1   не удовлетворяет условию   сторона квадрата   4 см . 

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна в, тогда периметрр = 2(а + в) = 60а + в = 30в = 30 - аплощадьs = ав = а(30 - а)  = 30а - а²  изменим длину и ширинуновая длина а + 10, новая ширина в - 6sн = ан * вн = (a + 10)(30 - а - 6)илиsн = (а + 10)(24 - а)sн = 14а - а² + 240  s - sн = 30а - а²  - (14а - а² + 240)s - sн = 30а - а² + а² - 14а - 240s - sн = 16а - 24032 = 16а - 24016а = 272а = 272: 16а = 17в = 30 - 17 = 13s = ав = 17·13 = 221 ответ:   площадь прямоугольника равна 221см²

Sin7x - cos13x = 0 sin7x - sin(π/2 - 13x) = 0 2 * sin0,5(7x - π/2 + 13x) * cos0,5(7x + π/2 - 13x) = 0 sin(10x - π/4) * cos(π/4 - 3x) = 0 sin(10x - π/4) = 0 или cos(π/4 - 3x) = 0 10х - π/4 = πn, n ∈ ℤ или π/4 - 3х = π/2 + πk, k ∈ ℤ отсюда находим х. sinx - sin3x + sin5x = 0 (sinx + sin5x) - sin3x = 0 2 * sin0,5(x + 5x) * cos0,5(x - 5x) - sin3x = 0 2 * sin3x * cos(-2x) - sin3x = 0 sin3x * (2 * cos2x - 1) = 0 sin3x = 0 или 2 * cos2x - 1 = 0 3x = πn, n ∈ ℤ или cos2x = 0,5 3x = πn, n ∈ ℤ или х = ±π/6 + πk, k ∈ ℤ sinx - sin2x + sin3x + sin4x = 0 (sinx + sin3x) + (sin4x - sin2x) = 0 2 * sin0,5(x + 3x) * cos0,5(x - 3x) + 2 * sin0,5(4x - 2x) * cos0,5(4x + 2x) = 0 sin2x * cos(-x) + sinx * cos3x = 0 2 * sinx * cos²x + sinx * cos3x = 0 sinx * (2cos²x + cos3x) = 0 sinx = 0 или 2cos²x + cos3x = 0 x = πn, n ∈ ℤ или 2cos²x + 4cos³x - 3cosx = 0 x = πn, n ∈ ℤ или cosx = 0 или 4cos²x + 2cosx - 3 = 0 x = πn, n ∈ ℤ или х = π/2 + πk, k ∈ ℤ или cosx = 0,25(-1 ± √13) 0,25(-1 - √13) по молулю превосходит единицу, значит cosx = 0,25(-1 + √13). x = ±arccos(-1 + √13) + 2πm, m ∈ ℤ.