Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 5%, а другая - 10% никеля. сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 8% никеля. найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая.

                                      1 отливка               2 отливка             сплав           m (т)                       х                               y                         x+y     10% никеля                     5%                           10%                       8%  m никеля (т)                   0,05x                           0,1y                 0,08 (x+y)        по условию  вторая отливка содержала никеля на 4 т больше => 0,1y -   0,05x  = 4 учитывая, что масса никеля в сплаве равна сумме масс никеля в 1 и  2  отливках, получаем:     0,05x +    0,1y     =   0,08 (x+y)  . имеем систему: {   0,1y -   0,05x  = 4 {   0,05x +    0,1y     =   0,08 (x+y) из первого уравнения: 0,1y = 4 +    0,05x y =  0,5x + 40 подставим  y во  второе уравнение:   0,05x +    0,1(0,5x + 40)      =   0,08 (x+0,5x + 40)   0,05x +   0,05x + 4     =   0,12x + 3,2 0,1x -  0,12x =  3,2 - 4 -  0,02х =   - 0,8 х =  0,8/0,02 х = 80/2 х = 40  y =  0,5x + 40 =  y =  0,5*40 + 40 = 20+40 = 60 ответ:   масса 1 отливки 40 т,  масса 2 отливки 60 т, 

Решение: обозначим количество конфет по цене 110 руб за (х) кг, а количество конфет по цене 150руб (1кг-х) кг тогда конфеты по цене 110 руб, составили 110*х=110х (руб), а конфеты по цене 150 руб стоят 150*(1-х)=(150-150х) руб а так как общее количество смеси составляет 1кг, составим уравнение: [110x+(150-150x)]/1=120 110х +150-150х=120 110х-150х=120-150 -40х=-30 х=-30 : -40 х=3/4=0,75 (кг по цене 110руб) 1-3/4=4/4-3/4=1/4=0,25 кг (по цене 150руб) ответ: смесь состоит из 0,75кг по цене 110руб и 0,25кг по цене 150руб

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. площадь прямоугольного треугольника равна  , что составляет 210 см² или перепишем сразу  по теореме пифагора:     составим и решим систему уравнений      из второго уравнения имеем, что  . тогда имеем несколько случаев. случай 1. если  , то  и подставим в первое уравнение. согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию см случай 2. если  ,то подставив в первое уравнение, получим согласно теореме виета    см и корень  не удовлетворяет условию катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см. периметр прямоугольного треугольника:       см ответ: 84 см.