1)найдите наименьшее значение функции y=x^(-3)+2 на луче ( - бесконечности ; -1] . 2) даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x^(-5), g(x)=x^2+2. докажите, что (f(x))^-6=1/((q(x)-2)^(-15)) .

1)y`=-3/x^4< 0 при людом х на (-∞; -1] убывает и наим не имеет 2) (f(x))^-6=1/((q(x)-2)^(-15)) .

Пусть a=х - один из катетов прямоугольного треугольника, тогда b=(х+4) - другой катет. по условию периметр равен 41 см, значит гипотенуза равна c=41-(х+х+4)=41-(2х+4)=41-2х-4=37-2х. по т.пифагора x²+(x+4)²=(37-2x)²; x²+x²+8x+16=1369-148x+4x²; -2x²+156x-1353=0; 2x²-156x+1353=0; d=24336-10824=13512; x1=(156+2√3378)/4=39+√3378/2> 0; x2=(156-2√3378)/4=39-√3378/2> 0; корень х1=39+√3378/2 не подходит, так как получаем при вычислении гипотенузы отрицательное значение: a=39+√3378/2; b=39+√3378/2+4=43+√3378/2; c=37-2(39+√3378/2)=37-78-√3378< 0; проверяем второй корень: a=39-√3378/2 (см); b=39-√3378/2+4=43-√3378/2 (см); c=37-2(39-√3378/2)=37-78+√3378=√3378-41 (см)> 0. при сложении сторон треугольника получаем a+b=c=39-√3378/2+43-√3378/2+√3378-41=82-41=41 (см). ответ: a=39-√3378/2 см;   b=43-√3378/2 см;   c=√3378-41 см.

а)

2х+3(2х+5)=31

2х+6х+15=31

8х+15=31

8х=31-15

8х=16

х=2

у=2*2+5

у=9

(х,у)=(2, 9)

б)

5(-3у+4)-7у=-24

-15у+20-7у=-24

-22у+20=-24

-22у=-24-20

-22у=-44

у=2

х=-3*2+4

х=-2

(х,у)=(-2, 2)

в)

2х+5у=-8

2х=-4-3у

-4-3у+5у=-8

-4+2у=-8

2у=-8+4

2у=-4

у=-2

2х=-4-3*(-3)

2х=-4+6

2х=2

х=1

(х,у)=(1, -2)

г)

-3х+7у=29

х=13/6-5/6 у

-3(13/6-5/6 у)+7у=29

-13/2+5/2 у+7у=29

-13/2+19/2 у=29 |*2

-13+19у=58

19у=58+13

19у=71

у=71/19

х=13/6-5/6*71/19

х=-18/19

(х,у)=(-18/19, 71/19)

д)

3х+7у=-5

х=7/5-4/5у

3(7/5-4/5у)+7у=-5

21/5-12/5у+7у=-5

21/5+23/5у=-5 |*5

21+23у=-25

23у=-25-21

23у=-46

у=-2

х=7/5-4/5*(-2)

х=3

(х,у)=(3, -2)