Пять мальчиков и пять девочек занимают в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е. мальчики садятся на нечетные места, а девочки - на четные. сколькими способами они могут это сделать?

Начнем с мальчиков  для нахождения количества вариантов используется формула n! где n кол во объектов тогда получается 5!   аналогично с девочками 5! все вместе 5! ^2=120^2=14400 вариантов

Судя по условию , машины выехали в одном направлении, и первая,  более быстрая машина (ее  скорость v₁ = 89 км/ч  ) попутно  догоняет вторую,  медленную    машину (ее скорость v₂=56 км/ч)  и догонит ее в точке с: 89 км/ч→                                     56 км\ч→   -     -     -     -   - с                     99 км допустим, машины встретились в точке с. на это им потребовалось одинаковое время t, за которое они прошли разные пути s₁ и s₂: s₁ =    ab + bc =  99+bc  s₂ = bc с другой стороны s₁= v₁t = 89t s₂ = v₂t = 56t выразим неизвестное  время t из первого и второго уравнений и приравняем полученные выражения (поскольку время одно и то же)  : 99+bc = 89t, t =  (99+bc)  /  89 bc = 56t, t =  bc  /  56 (99+bc)  /  89 =  bc  /  56 56(99+bc) = 89  bc 5544 + 56 bc = 89  bc 5544 = 33 bc bc = 5544 / 33 = 168 bc = 168 (км) t =  bc/56 = 168/56 = 3 (ч) ответ: на расстоянии 168 км от города b  через 3 часа после выезда можно решить другим способом. представим, что вторая машина стоит в городе b. тогда первая машина движется к ней со скоростью 89-56 = 33 км/ч расстояние между машинами  99 км. и это расстояние будет пройдено первой машиной за время = путь /  скорость = 99/33= 3 ч. зная время, можно перейти к первоначальным условиям (обе машины движутся) и  найти   расстояние между точками b и c. это удобнее сделать, исходя из движения второй машины, потому что она двигалась из точки b в точку c. длина  bc = скорость второй машины * 3 часа = 56 км/ч  *  3 ч = 168 км.    

Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. а в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 =  an). а здесь а0=0, аn=1,  0≠1 но из-за равенства нулю свободного члена у  данного уравнения сразу находится корень  х=0. действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ -    0³ +  0² - 0 = 0  0  = 0 остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) +  (х-1)=0 еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 произведение двух  множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х²  =  -1 корней нет. итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴  -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 ответ: 0; 1