Тема: применение различных способов разложения многочлена на множители. представьте в виде произведения выражения: 1)a^2(b-1)-b^2(a-1), 2)(m-n)(n^3--p)(m^3-n^3)

1)a²(b-1)-b²(a-1)=a²b-a²-b²a+b²=(a²b-b²²-b²)=ab(a--b)(a+b)=(a-b)(ab-(a+b)=     =(a-b)(ab-a-b) 2)(m-n)(n³-p³-p)(m³-n³)=(m-n)(n-p)(n²+np+p²-p)(m-n)(m²+mn+n²)=   =(m-n)(n-p)(n²+np+p²+m²+mn+n²)=(m-n)(n-p)(2n²+np+p²+m²+mn)

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного

{

{

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения d=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: d=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно

1: 2=1/2 часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час

пусть х часов - то время, за которое может наполнить бассейн первая труба, тогда вторая труба наполняет бассейн за (х+3) часов. за 1 час работы первая труба наполнит 1/х часть бассейна, вторая - 1/(х+3), а обе - 1/х+1/(х+3) или 1/2 бассейна. составим и решим уравнение:

1/х+1/(х+3)=1/2   |*2x(x+3)

2x+6+2x=x^2+3x

x^2+3x-4x-6=0

x^2-x-6=0

по теореме виета:

х1=3; х2=-2< 0 (не подходит)

ответ: первая труба может наполнить бассейн за 3 часа.