Найти промежутки монотонности функции y=5x^2+6x-11

y=5x^2+6x-11

y ‘ = 10x+6

y ‘ =0

10x+6=0

10x=-6

x=-6/10=-0,6

методом интервалов определяем монотонность функции.

функция спадает от – бесконечности до –0,6 и возрастает от –0,6 до + бесконечности

 

5 * х² + 6 * х - 11 = 5 * (х² + 1,2 * х) - 11 = 5 * (х² + 2 * х * 0,6 + 0,6²) - 5 * 0,6² - 11 = 5 * (х + 0,6)² - 12,8

итак, функция убывает при  х ∈ ( - ∞ ; -0,6)  и убывает при   х ∈ ( - 0,6 ; + ∞ ).

в точке  х = 0,6  функция достигает минимума и равно  -12,8

Объяснение:

Panzerkampfwagen VIII «Maus» (Maus — «Мышь», иное название — Porsche Typ 205 или Pzkpfw.VIII Maus) — сверхтяжёлый танк, спроектированный в Третьем рейхе в период с 1942 по 1945 годы под руководством Фердинанда Порше. Является самым крупным по массе танком из всех, когда-либо воплощённых в металле (боевая масса — 182 тонны). Было построено всего два экземпляра машины. В боевых действиях не участвовали. На данный момент в мире сохранился только один танк «Маус», собранный из частей обоих экземпляров, в Бронетанковом музее в Кубинке[5

План действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) ищем какие корни в указанный промежуток 4) находим значения функции  на концах промежутке и в точке. которая попала в промежуток 5) определяем наибольший ответ поехали? 1)  производная = -  8 sin x  2) 8sin x = 0 x =  πn, где n∈z 3) в указанный промежуток попадут х = 0 и -π 4) х = -2π/3 у = 8cos (-2π/3) - 27/π +8 = 8·(-1/2) - 27/π +8 = -4 -27/π +8 = 4 -  27/π    x = 0 y = 8cos 0 -27/π +8 = 8 -27/π +8 = 16 - 27/π    х = -π у = 8  сos(-π) -27/π + 8 = -8 -27/π +8 = -27/πответ: 16 - 27/π