Варифметической прогрессии 20членов7сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250.а на нечетных 220.найдите 10 член прогрессии

пусть первый член прогрессии равен а, а разность d.

тогда сумма первых десяти нечетных равна

(а + а + 18 * d) / 2 * 10 = 10 * a + 90 * d = 220

cумма первых десяти четных равна

(а + d + а + 19 * d) / 2 * 10 = 10 * a + 100 * d = 250

или

a + 9 * d = 22                                                а = -5

a + 10 * d = 25  , откуда                d = 3

тогда  a₁₀ = a + 9 * d = -5 + 3 * 9 = 22. 

Объяснение:

Квадратное уравнение можно представить в виде:

a(x-x1)(x-x2)=0, где x1 и x2 - корни уравнения;

Раскроем скобки, тогда a*x^2-a*x(x1+x2)+a*x1*x2=0     (1)

у нас выражение x^2-x-p=0      (2)

Если сравнить 2 выражения.

Коэффициент в (2) перед x^2=1, отсюда следует, что в (1) a=1.

(1) принимает вид:

x^2-x*(x1+x2)+x1*x2=0

Сравниваем коэффициенты перед x, получаем

x1+x2=1    (3)

сравниваем свободные члены

-p=x1*x2    (4)

также по условию

x1^2+x2^2=25;   (5)

тут 2 варианта, решить систему выше или можно предположить решение;

Предположим, что x1=-4, x2=5;

Тогда удовлетворяются все уравнения условия - (3), (5);

получаем, что p=-(-4)*(5)=20

Обозначим скорость мотоциклиста через x . До первой встречи велосипедист провёл на трассе 20 мин + 10мин = 30мин = 1/2 часа ,

а мотоциклист провёл не трассе 10мин = 1/6 часа .

Если скорость мотоциклиста х км/ч и ехал он до первой встречи 1/6 часа, то он проехал 1/6x км . Велосипедист проехал такой же путь, но за 1/2 часа , значит скорость велосипедиста равна :

1/6x : 1/2 = 1/3x км/ч

Если через 40 мин , то есть 2/3 часа после первой встречи мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз, то учитывая, что они двигаются в одном направлении, то есть это движение вдогонку, то скорость найдём как разность скоростей мотоциклиста и велосипедиста :  

x - 1/3x = 2/3x км/ч

Составим и решим уравнение :

2/3x * 2/3 = 40

4/9x = 40

x = 90 км/ч - скорость мотоциклиста