Решите неравенство: log1/2 log3 (x-2/1-x)> -1 , !

Надо понять, что логарифм- это показатель. для начала смотрим на основание 1/2   и   в правой части -1 1/2 -это основание, которое нужно возводить в степень. -1 -  это логарифм,т.е. показатель степени. именно в этот показатель надо возвести основание. ну, а под знаком логарифма стоит число, которое получается после возведения в степень.   log(x - 2)/( 1 - х)   больше  (1/2)^-1    осн-е 3   log(x - 2)/( 1 - х)  больше 2           одз х∈(1; 2)     осн-е 3 снова те же рассуждения, только основание =3  , показатель= 2, а число, стоящее под знаком логарифма  -  это результат после возведения в степень. ( х - 2)/( 1 - х) больше 9 ( х - 2)/(1 - х) - 9 больше 0 (х - 2 - 9 + 9х)/ 1 - х) больше  0 (10 х -11)/(1 - х) больше 0   решаем методом интервалов. 10 х -11 = 0   х = 1,1 1 - х =0   х = 1 на числовой прямой ставим "дырками" числа 1 и 1,1 вся числовая прямая разделилась на 3 интервала: (- бесконечность; 1), (1; 1,1)   и ( 1,1 ; + бесконечность)                   -                 +                 - проверяем знак дроби на каждом интервале ответ: х∈(1; 1,1)

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x   (1)

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)   (2)

сразу посмотрим одз знаменатели не равны 0   х≠0 х≠-4

решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про одз и все пересечем

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x

x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0  

5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0

2x/15 + 2/x   ≥   0         /: 2

(x^2 + 15)/15x ≥ 0

x^2 + 15 всегда больше 0 значит

x > 0

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)   (2)

2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0

[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0

решаем числитель

d=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73

x12 = (-11 +- √73)/4

x1 =   (-11 + √73)/4   ≈ -0.6     x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8

регшаем методом интервалов

-------------------------[(-11-√73)/4] +++++++++ (-4) ----------- [(-11+√73)/4] ++++++++

решение   x∈[(-11-√73)/4   -4) u [(-11+√73)/4 +∞)

пересекаем x> 0 x∈[(-11-√73)/4   -4) u [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4

x∈ (0   +∞)