Спо "арифметической прогрессии". является ли число -86 членом арифмет. прогрессии, в которой a(1)=-1, a(10)=-49.

Решение: воспользуемся формулой арифметической прогрессии: an=a1+d*(n-1) из этой формулы найдём разность арифметической прогрессии (d)^ a10=a1+d*(10-1) -49=-1+d*9 9d=-49+1 9d=-48 d=48/9=5ц 1/3 для доказательства подставим известные нам данные в формулу an-члена, известного, что он равен (-86) и найдём число (n) этой прогрессии: -86=-1+(-5ц1/3)*(n-1) -86=-1-16n/3+16/3 к общему знаменателю (3): -258=-3-16n+16 16n=258-3+16 16n=271 n=271/16≈16,9-число не натуральное, следовательно число (-86) не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0. 1) x + 1 ≥ 0                                              2)  9 - x² ≥ 0       x ≥ - 1                                                                x² - 9 ≤ 0                                                                                             (x - 3)(x + 3) ≤ 0                                                                                                     +                                -                                        +                                                                                                                                                                                                               - 3          - 1                         3                                                                                                                                           ////////////////////////////// область определения : x ∈ [ - 1 ; 3]

Task/26393578 6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin 2(x/2-π/6)=2+cos2(x/2 -π/6) ;   6.5sin2(x/2 -π/6) =2+cos2(x/2 -π/6) ;   пусть    α =x/2 -π/6 6,5sin2α    = 2+cos2α;   13sinα*cosα  =2+2cos²α -1  ; 13sinα*cosα  =1+2cos²α  ; 13sinα*cosα=sin²α +cos²α +2cos²α      ; sin²α - 13sinα*cosα+3cos²α ; tg²α - 13tgα  +3 = 0    квадратное уравнение относительно  tgα tgα =(13±√157)/2 ; α = arctg(  (13±√157)/2 )+πn , n∈z; x/2 -π/6= arctg(  (13±√157)/2 )+πn , n∈z ; x/2 =π/6+  arctg(  (13±√157)/2 )+πn , n∈z ; x =π/3+ 2arctg(  (13±√157)/2 )+2πn , n∈z. ответ:     π/3 + 2arctg(  (13± √157)/2 )+2πn,  n∈z  ; ==================или==================== 6sin2(x/2 -π/6)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos2(π/6-x/2) ; 6sin(x -π/3)+0.5 sin (x-π/3)=2+cos(π/3-x) ; 6,5sin(x -π/3) =2 +cos(x -π/3)  ; * * *cosπ/3 -x)= -π/3) ) =cos(x -π/3)*** 2cos(x -π/3)  -  13sin(x -π/3) = - 4 ; * * * применяем  метод угла: a*cost -  b*sint = =√(a²+b²) ( a/√(a²+b²)  *cost -  b/√(a²+b²)*sint  =√(a²+b²)  ( cosφ*cost- sinφ*sint)= √(a²+b²)cos(t +φ)  ,  где φ=arctgb/a    * * *   здесь      a=2 , b = 13  φ =arctg13/2      √(173  cos(x -π/3+φ)    =  -  4 ;     cos(x -π/3+φ) = -  4/√173 ; x -π/3+φ =  ±arccos(-  4/√173) +2πn , n  ∈ z  ; x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n  ∈ z .  ответ: x = π/3 - φ ± (π- arccos(4/√173) ) +2πn , n  ∈ z .