Как отбирать корни после решения тригонометрического уравнения на отрезке без пи, например, х=пи/2+пи к ; отрезок (4, 5; 7, 5)

Тут можно разными способами. есть как минимум 2 способа: 1) зная, что прикинуть, чему равно . ну, и исходя из этого, сразу видно, какое должно быть k, в этом примере как раз 1,57+3,14=4,71. т.е. при k=1 попадает в интервал. следующий корень уже будет 4,71+3,14=7,85, т.е. уже точно выходит за интервал.  поэтому при k=2 в интервал не попадает. но все это годится в примерах, когда числа небольшие, и все очевидно на глаз. 2) самый точный способ -  составить неравенство, условие на k, а именно, по условию должно быть решаем его: с округлением, скажем, до 2-х знаков: . т.е. видно, что возможно только одно целое k=1.

Пусть мы имеем неравенство с двумя переменными одного из следующих видов: y > f(x); y ≥ f(x); y < f(x); y ≤ f(x).для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом: 1.  строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области. 2.  выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит. 3.  если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.ну вообще это основное, а там уже смотри по как))

У=2х²,   а(2; 8)   - это значит что у точки а   х=2,   а у=8, теперь в уравнение функции подставим вместо   х 2, а вместо у 8 8=2*2²,   8=2*4,   8=8   - равенство верное, значит а(2; 8) лежит на графике функции в(-3; 18)   х= -3,   у=18, тогда 18=2*(-3)², 18=2*9,   18=18 -верно, значит в(-3; 18) принадлежит графику данной функции с(-3; 9)   х= -3,   у=9,   9=2*(-3)²     9=2*9,   9=18   - не верно, значит с(-3; 18) не принадлежит графику  d(3; 18)   18=2*3²,   18=18 - принадлежит